1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Ayraç Yöntemi Çözümlü Örnekler

    Soru 1

    Özdeş 5 kalem 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?

    Çözüm

    Herhangi bi şartımız yok bu nedenle mesela bir çocuk hiç oyuncak almayabilir.Oyuncakları 1 ile ayraçlarımızı a ile gösterelim 11111 AA şeklinde olursa Mesela 111A11A1 şeklinde 3 çocuğa dağıtılabilir.Bu nedenle 5 kalem ve 2 ayraç 7! kadar dizilir 5 kalem 11111 ile göstermiştik 5!'e böleriz.(tekrarlı permütasyon) aynı şekilde ayraç diziliminede böleriz.

    7!/5!.2! olur.



    Soru 2

    3 tane madeni 1 ytl kumbaralara istenen sayılarda dağıtılmak koşuluyla 5 kumbaraya kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

    Çözüm

    Yine herhangi bi şartımız yok istenen sayıda atılabilir. 3 tane madeni para 4 tane ayraç olcak 7!/3!.4! kadar dağıtım yapılabilir.


    Soru 3

    Özdeş 9 hediye 3 çocuğa her bir çocuğa en az 1 tane verilmek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

    Çözüm

    Her çocuğa en az 1 tane verilecek yani hiç birine verilememezlik yapılamaz ilk önce her bir çocuğa 1er tane verelim. 9 -3 = 6 tane oyuncak kalır ve elimizde 2 tane ayracımız vardır.

    8!/6!.2! şekilde dağıtılabilir.

    Soru 4

    Özdeş 5 tane kitap 6 çocuğa dağıtılacaktır.Kaç farklı dağıtım yapılabilir?

    Çözüm

    Yine herhangi bi koşul yok.Bu nedenle 5 tane oyuncak 6 çocuğa dağıtılırken 5 tanede ayraca ihtiyaç duyulur.

    5 kitap , 5 ayraç 10!/5!.5! kadar dizilim yapılır.

    Soru 5

    Özdeş 5 tane kitap , 2 çocuğa dağıtılacaktır.Her çocuk en az 1 tane kitap alacağına göre kaç farklı dağıtım yapılabilir?

    Çözüm

    Burada bi koşulumuz var.Yani her çocuk en az 1 tane kitap almak zorunda.O halde 1er tane verelim 5 - 2 = 3 tane kitap kalır.(2 kişiye dağıttık.)

    Geriye 3 kitap kaldı ve 1 ayraca ihtiyacımız var 4!/3!.1! kadar dağıtım olur.

    Soru 6

    x+y+z+t = 7 koşulunu sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?

    Çözüm

    Burada x=0da olabilir yani herhangi bi koşul yine yok.O halde 7 tane 1i yanyana yazalım.Bide bunları 4 sayıya bölmek için 3 ayraca ihtiyacımız olur 10!/7!.3! kadar dağıtım olur.


    Soru 6

    x+y+z+t=7 koşulunu sağlayan kaç tane pozitif doğal sayı vardır?

    Çözüm


    Bi koşulumuz var.her sayı pozitif olmak zorunda o halde her birine 1 dağıtalım.(0 bulunmasın) 7-4 = 3 tane değer kalır.3 tane 1'i 4 sayıya kaç farklı şekilde dağıtırız ona bakalım.7!/3!.3! kadar dağıtım olur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık
    * Rahatsızlık veren reklamlar ile karşılaşırsanız lütfen bana özel mesajla bildiriniz.
    * Üyeler, sitemize destek için konu başlığının altında bulunan facebook butonunu beğenebilir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Admin nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık
    Teşekkür ederim Öğretmenim


 

Benzer konular

  1. Fotosentez Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 29 Mar 2013, 05:37
  2. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 28 Mar 2013, 18:50
  3. Garantileme Problemleri Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 01 Şub 2013, 14:44
  4. Polinom Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 29 Ağu 2012, 19:13
  5. Kombinasyon Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 19 Ağu 2012, 01:16

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı