Ayraç Yöntemi Çözümlü Örnekler
Soru 1
Özdeş 5 kalem 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?
Çözüm
Herhangi bi şartımız yok bu nedenle mesela bir çocuk hiç oyuncak almayabilir.Oyuncakları 1 ile ayraçlarımızı a ile gösterelim 11111 AA şeklinde olursa Mesela 111A11A1 şeklinde 3 çocuğa dağıtılabilir.Bu nedenle 5 kalem ve 2 ayraç 7! kadar dizilir 5 kalem 11111 ile göstermiştik 5!'e böleriz.(tekrarlı permütasyon) aynı şekilde ayraç diziliminede böleriz.
7!/5!.2! olur.
Soru 2
3 tane madeni 1 ytl kumbaralara istenen sayılarda dağıtılmak koşuluyla 5 kumbaraya kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Çözüm
Yine herhangi bi şartımız yok istenen sayıda atılabilir. 3 tane madeni para 4 tane ayraç olcak 7!/3!.4! kadar dağıtım yapılabilir.
Soru 3
Özdeş 9 hediye 3 çocuğa her bir çocuğa en az 1 tane verilmek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Çözüm
Her çocuğa en az 1 tane verilecek yani hiç birine verilememezlik yapılamaz ilk önce her bir çocuğa 1er tane verelim. 9 -3 = 6 tane oyuncak kalır ve elimizde 2 tane ayracımız vardır.
8!/6!.2! şekilde dağıtılabilir.
Soru 4
Özdeş 5 tane kitap 6 çocuğa dağıtılacaktır.Kaç farklı dağıtım yapılabilir?
Çözüm
Yine herhangi bi koşul yok.Bu nedenle 5 tane oyuncak 6 çocuğa dağıtılırken 5 tanede ayraca ihtiyaç duyulur.
5 kitap , 5 ayraç 10!/5!.5! kadar dizilim yapılır.
Soru 5
Özdeş 5 tane kitap , 2 çocuğa dağıtılacaktır.Her çocuk en az 1 tane kitap alacağına göre kaç farklı dağıtım yapılabilir?
Çözüm
Burada bi koşulumuz var.Yani her çocuk en az 1 tane kitap almak zorunda.O halde 1er tane verelim 5 - 2 = 3 tane kitap kalır.(2 kişiye dağıttık.)
Geriye 3 kitap kaldı ve 1 ayraca ihtiyacımız var 4!/3!.1! kadar dağıtım olur.
