1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom Çözümlü Örnekler

    Soru 1

    P(x)=2x³+3.x8-n-4xn+2+5x Polinomunun derecesi en çok kaçtır?

    İfadenin bir polinom olması için üslerin ≥0 olması gerekmektedir.

    Bunun için 8-n≥0 , 8≥n olmalı.
    n+2≥0 , n≥-2 olmalıdır.

    n=8 olursa 4xn+2 ifadesinden polinomun derecesi en çok 10 olacaktır.

    -----------------------------MT-----------------------------

    Soru 2

    P(x)=2x⁴ + 3x² - 3
    Q(x)=-2x⁴ + 2x -1 olduğuna göre P(x)+Q(x) polinomunun derecesi kaçtır ?


    Normal toplama işlemi yaparmış gibi alt alta toplayalım.Yalnız burda dikkat etmemiz gereken husus toplanacak olan terimlerin aynı dereceden olması gerektiğidir.

    P(x)=2x⁴ + 3x² - 3
    Q(x)=-2x⁴ + 2x -1
    +_____________
    2x⁴+(-2x⁴) + 3x² + 2x - 4
    0+3x² + 2x - 4 = 3x² + 2x - 4 bulunur.Derece ise 2 bulunur.

    -----------------------------MT-----------------------------

    Soru 3

    P(x)+P(x-2)=6x-14
    olduğuna göre P(x) polinomu nedir ?


    Burda şöyle düşünmemiz gerekiyor.Sonuca bakalım 1.Dereceden değil mi ? Toplama işleminde sonucun 1.dereceden olması demek toplananların da 1.dereceden olması gerektiği anlamına gelir.

    Örneğin x²+x²=2x² yani 2.derecedendir.

    Bu durumda P(x)=mx+n olsun.
    P(x-2)=m(x-2)+n olur.
    +________________-
    mx+n+mx-2m+n=6x-14 verilmiş.
    2mx+2n-2m=6x-14
    m=3
    2n-6=-14
    2n=-8
    n=-4 bulunur.

    P(x) = mx+n idi
    P(x)=3x-4 bulunur.

    -----------------------------MT-----------------------------
    Soru 4

    1.Dereceden bir P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 , x-2 ile bölümünden kalan (-1)'dir.

    Buna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır ?


    P(x) 1.dereceden denmiş yani P(x)=mx+n'dir.

    P(x)'in x+1 ile bölümünden kalan 5miş.Yani P(-1)=5
    x-2 ile bölümünden kalan -1 miş yani P(2)=-1

    P(-1)=-m+n=5
    P(2)=2m+n=-1

    n-m=5 / -1 ile çarpalım.
    2m+n=-1

    -n+m=-5
    2m+n=-1
    +_____
    3m=-6
    m=-2
    n=3 bulunur.
    P(x)=-2x+3
    P(0) isteniyor.
    P(0)=-2.(0)+3
    P(0)=3 bulunur.


    -----------------------------MT-----------------------------

    Soru 5

    P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan (-6) , x-2 ile bölümünden kalan 10'dur.

    Buna göre P(x) polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan nedir ?


    P(x)'in x+2 ile bölümünden kalan -6 ise P(-2)=-6
    x-2 ile bölümünden kalan 10 ise P(2)=10

    x²-4 ile bölümünden kalanı bulmak için ;
    P(x)=(x²-4).B(x)+K (b(x)=bölüm)
    x²=4 dersek K'ını buluruz.P(x)'de x² yerine 4 yazalım.

    Kalan bölenden 1 derece küçük olmalıdır.
    K(x)=mx+n olur.

    P(-2)=-6 için
    K=-6 bulduk.
    -2m+n = -6

    P(2) = 10 için
    2m+n=10 bulduk

    2n=4
    n=2
    m=4 bulunur.

    K(x)=mx+n'idi.
    K(x)=4x+2 bulunur.

    -----------------------------MT-----------------------------

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    eline sağlık

    Burda şöyle düşünmemiz gerekiyor.Sonuca bakalım 1.Dereceden değil mi ? Toplama işleminde sonucun 1.dereceden olması demek toplananların da 1.dereceden olması gerektiği anlamına gelir.
    dikkatimi çekti sadece (yanlış aradığımı falan sanma )
    galiba bu yazılan her zaman doğru olmak zorunda değil. (bu soru için doğru orası ayrı ama bunun aksine örnek verebiliriz demek istiyorum) esasen söyleyebileceğimiz polinomun en az 1. dereceden olduğu

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    evet , ya aslında onu anlarlar diye yazmadım zaten sonuçta.Atıyorum x kare + x sonuçta yine 2.dereceden hocam.Aslında mana etmek istediğinizi yazdm

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Fotosentez Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      : 4
      : 29 Mar 2013, 06:37
    2. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      : 0
      : 28 Mar 2013, 19:50
    3. Garantileme Problemleri Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 01 Şub 2013, 15:44
    4. Temel Kavramlar (Çözümlü Örnekler)
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 01 Eyl 2012, 17:52
    5. Kombinasyon Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 19 Ağu 2012, 01:16
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları