1.Soru
A={2,6,8}
B={2,3,4,5,6,7,8}
olmak üzere A kümesinin en az 2 elemanını kapsayan B kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır?
İlk öncelikle B kümesinin 2,6,8 den hariç 2⁴ tane alt kümesi yazılabilir.Mesela ,
{3,4} gibi. Bu verdiğimiz örneğe A kümesinden seçeceğimiz 2 elemanı dahil edersek A kümesinin 2 elemanını kapsayan bir B kümesini buluruz.
2⁴.C(3,2)+2⁴.C(3,3) = 16.3+16=48+16= 64 tane B kümesi yazılabilir.
-----------------------------------------------------------
2.Soru
10 kişiden 5er kişilik 2 takım kaç farklı şekilde oluşturulabilir ?
Bu 10 kişi a,b,c,d,e,f,g,h,ı,i olsun.
Bu 10 kişiden 5 kişi seçelim.
C(10,5)=252 tane olur.Yani bu şu anlama geliyor.
1.Takım 2.Takım
ABCDE FGHIİ
FGHIİ ABCDE
olması 2 farklı durum oluşturmaz.Aynı iki takım tekrar karşılaşmış olur.Bir de 2 'ye bölersek bu durumu ortadan kaldırmış oluruz.
252/2 = 126 Tane takım kurulabilir.
-------------------------------------------------------
3.Soru
8 Öğrencinin 4'ü A sınıfına diğer 4'ü B sınıfına yerleştirilecektir.Kaç farklı şekilde yerleştirilebilir ?
8 öğrenci = ABCDEFGH
A Sınıfı B Sınıfı
ABCD FGHI
FGHI ABCD
C(8,4)=70 olur.
Burada ise ABCD ve FGHI iki farklı durum oluşturdu yani 2 durumu 2 kere tekrar etmedik.Çünkü sınıfların farklı olması simetri özelliğini bozdu.
-------------------------------------------------------------------
Soru 4
6 Farklı oyuncak 5 kişiye dağıtılacaktır.Herkese en az 1 oyuncak vermek koşuluyla kaç farklı dağıtım yapılabilir ?
1.Kişi 2.Kişi 3.Kişi 4.Kişi 5.Kişi
1 1 1 1 2
Durumu sağlayan tek şart yukarıdaki gibidir.Ve buradakiler yer değiştirebilir.
Örneğin 5.kişi değil de 1.kişi 2 oyuncak alabilir.
1.Kişi için C(6,1)=6
2.kişi için C(5,1)=5
3.kişi için C(4,1)=4
4.kişi için C(3,1)=3
5.Kişi için C(2,2)=1
6.5.4.3=360.5!/4! kadar olur. 360.5 kadar yani
-------------------------------------------------------
SORU 5
A={2,4,6,8} kümesinin elemanları kullanılarak yazılacak 4 basamaklı iki farklı rakamdan oluşan kaç farklı sayı yazılabilir ?
İlk önce 2224 gibi durumu düşünelim.
4 tane sayıdan 2 tane seçelim.C(4,2)=6
sonra 3 kere tekrar edeceği seçelim.C(2,1)=2
6.2.4!/3!=48 tane yazılabilir.
Bir de 2244 gibi durumu düşünelim.
4 tane sayıdan 2 tane seçelim.C(4,2)=6
Burada 2 tane tekrar edeceğimizi seçmeye gerek yok zaten her ikiside 2 şer kez tekrar edecektir.
6.4!/2!.2!=6.6=36
36+48=84 olur.
