Soru 1

P(x)=2x³+3.x^8-n-4xⁿ⁺²+5x Polinomunun derecesi en çok kaçtır?

İfadenin bir polinom olması için üslerin ≥0 olması gerekmektedir.

Bunun için 8-n≥0 , 8≥n olmalı.
n+2≥0 , n≥-2 olmalıdır.

n=8 olursa 4xⁿ⁺² ifadesinden polinomun derecesi en çok 10 olacaktır.

-----------------------------MT-----------------------------

Soru 2

P(x)=2x⁴ + 3x² - 3
Q(x)=-2x⁴ + 2x -1 olduğuna göre P(x)+Q(x) polinomunun derecesi kaçtır ?

Normal toplama işlemi yaparmış gibi alt alta toplayalım.Yalnız burda dikkat etmemiz gereken husus toplanacak olan terimlerin aynı dereceden olması gerektiğidir.

P(x)=2x⁴ + 3x² - 3
Q(x)=-2x⁴ + 2x -1
+_____________
2x⁴+(-2x⁴) + 3x² + 2x - 4
0+3x² + 2x - 4 = 3x² + 2x - 4 bulunur.Derece ise 2 bulunur.

-----------------------------MT-----------------------------

Soru 3

P(x)+P(x-2)=6x-14
olduğuna göre P(x) polinomu nedir ?

Burda şöyle düşünmemiz gerekiyor.Sonuca bakalım 1.Dereceden değil mi ? Toplama işleminde sonucun 1.dereceden olması demek toplananların da 1.dereceden olması gerektiği anlamına gelir.

Örneğin x²+x²=2x² yani 2.derecedendir.

Bu durumda P(x)=mx+n olsun.
P(x-2)=m(x-2)+n olur.
+________________-
mx+n+mx-2m+n=6x-14 verilmiş.
2mx+2n-2m=6x-14
m=3
2n-6=-14
2n=-8
n=-4 bulunur.

P(x) = mx+n idi
P(x)=3x-4 bulunur.

-----------------------------MT-----------------------------
Soru 4

1.Dereceden bir P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 , x-2 ile bölümünden kalan (-1)'dir.

Buna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

P(x) 1.dereceden denmiş yani P(x)=mx+n'dir.

P(x)'in x+1 ile bölümünden kalan 5miş.Yani P(-1)=5
x-2 ile bölümünden kalan -1 miş yani P(2)=-1

P(-1)=-m+n=5
P(2)=2m+n=-1

n-m=5 / -1 ile çarpalım.
2m+n=-1

-n+m=-5
2m+n=-1
+_____
3m=-6
m=-2
n=3 bulunur.
P(x)=-2x+3
P(0) isteniyor.
P(0)=-2.(0)+3
P(0)=3 bulunur.


-----------------------------MT-----------------------------

Soru 5

P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan (-6) , x-2 ile bölümünden kalan 10'dur.

Buna göre P(x) polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan nedir ?

P(x)'in x+2 ile bölümünden kalan -6 ise P(-2)=-6
x-2 ile bölümünden kalan 10 ise P(2)=10

x²-4 ile bölümünden kalanı bulmak için ;
P(x)=(x²-4).B(x)+K (b(x)=bölüm)
x²=4 dersek K'ını buluruz.P(x)'de x² yerine 4 yazalım.

Kalan bölenden 1 derece küçük olmalıdır.
K(x)=mx+n olur.

P(-2)=-6 için
K=-6 bulduk.
-2m+n = -6

P(2) = 10 için
2m+n=10 bulduk

2n=4
n=2
m=4 bulunur.

K(x)=mx+n'idi.
K(x)=4x+2 bulunur.

-----------------------------MT-----------------------------

eline sağlık

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Burda şöyle düşünmemiz gerekiyor.Sonuca bakalım 1.Dereceden değil mi ? Toplama işleminde sonucun 1.dereceden olması demek toplananların da 1.dereceden olması gerektiği anlamına gelir.

---

dikkatimi çekti sadece (yanlış aradığımı falan sanma :) )
galiba bu yazılan her zaman doğru olmak zorunda değil. (bu soru için doğru orası ayrı ama bunun aksine örnek verebiliriz demek istiyorum) esasen söyleyebileceğimiz polinomun en az 1. dereceden olduğu

evet , ya aslında onu anlarlar diye yazmadım zaten sonuçta.Atıyorum x kare + x sonuçta yine 2.dereceden hocam.Aslında mana etmek istediğinizi yazdm :)