Soru 1
P(x)=2x³+3.x8-n-4xn+2+5x Polinomunun derecesi en çok kaçtır?
İfadenin bir polinom olması için üslerin ≥0 olması gerekmektedir.
Bunun için 8-n≥0 , 8≥n olmalı.
n+2≥0 , n≥-2 olmalıdır.
n=8 olursa 4xn+2 ifadesinden polinomun derecesi en çok 10 olacaktır.
-----------------------------MT-----------------------------
Soru 2
P(x)=2x⁴ + 3x² - 3
Q(x)=-2x⁴ + 2x -1 olduğuna göre P(x)+Q(x) polinomunun derecesi kaçtır ?
Normal toplama işlemi yaparmış gibi alt alta toplayalım.Yalnız burda dikkat etmemiz gereken husus toplanacak olan terimlerin aynı dereceden olması gerektiğidir.
P(x)=2x⁴ + 3x² - 3
Q(x)=-2x⁴ + 2x -1
+_____________
2x⁴+(-2x⁴) + 3x² + 2x - 4
0+3x² + 2x - 4 = 3x² + 2x - 4 bulunur.Derece ise 2 bulunur.
-----------------------------MT-----------------------------
Soru 3
P(x)+P(x-2)=6x-14
olduğuna göre P(x) polinomu nedir ?
Burda şöyle düşünmemiz gerekiyor.Sonuca bakalım 1.Dereceden değil mi ? Toplama işleminde sonucun 1.dereceden olması demek toplananların da 1.dereceden olması gerektiği anlamına gelir.
Örneğin x²+x²=2x² yani 2.derecedendir.
Bu durumda P(x)=mx+n olsun.
P(x-2)=m(x-2)+n olur.
+________________-
mx+n+mx-2m+n=6x-14 verilmiş.
2mx+2n-2m=6x-14
m=3
2n-6=-14
2n=-8
n=-4 bulunur.
P(x) = mx+n idi
P(x)=3x-4 bulunur.
-----------------------------MT-----------------------------
Soru 4
1.Dereceden bir P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 , x-2 ile bölümünden kalan (-1)'dir.
Buna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır ?
P(x) 1.dereceden denmiş yani P(x)=mx+n'dir.
P(x)'in x+1 ile bölümünden kalan 5miş.Yani P(-1)=5
x-2 ile bölümünden kalan -1 miş yani P(2)=-1
P(-1)=-m+n=5
P(2)=2m+n=-1
n-m=5 / -1 ile çarpalım.
2m+n=-1
-n+m=-5
2m+n=-1
+_____
3m=-6
m=-2
n=3 bulunur.
P(x)=-2x+3
P(0) isteniyor.
P(0)=-2.(0)+3
P(0)=3 bulunur.
-----------------------------MT-----------------------------
Soru 5
P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan (-6) , x-2 ile bölümünden kalan 10'dur.
Buna göre P(x) polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan nedir ?
P(x)'in x+2 ile bölümünden kalan -6 ise P(-2)=-6
x-2 ile bölümünden kalan 10 ise P(2)=10
x²-4 ile bölümünden kalanı bulmak için ;
P(x)=(x²-4).B(x)+K (b(x)=bölüm)
x²=4 dersek K'ını buluruz.P(x)'de x² yerine 4 yazalım.
Kalan bölenden 1 derece küçük olmalıdır.
K(x)=mx+n olur.
P(-2)=-6 için
K=-6 bulduk.
-2m+n = -6
P(2) = 10 için
2m+n=10 bulduk
2n=4
n=2
m=4 bulunur.
K(x)=mx+n'idi.
K(x)=4x+2 bulunur.
-----------------------------MT-----------------------------
