1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri

    Soru 1

    (2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i) toplamı kaça eşittir?

    Çözüm 1

    Çarpım durumundaki ifadeler birbirinin eşleniği olduğundan çarpım yapmak kolay olacaktır.

    (2−3i)(2+3i)=4-9i²
    (4+5i)(4−5i)=16-25i²
    +____________
    (2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i)=20-34i²

    i² yerine -1 yazarsak,
    20-(-34)=20+34=64 olacaktır.

    _______________________________

    Soru 2

    z = 12–5i
    olduğuna göre z.z çarpımı kaçtır?

    Çözüm 2

    z karmaşık sayısı ile eşleniği olan z in çarpımı isteniyor.

    Eşleniğini alırsak, z=12+5i olacaktır.

    Sayıları çarpalım, z.z=(12-5i)+(12+5i)=144-25i²=144+25=169 olacaktır.

    _________________________________

    Soru 3

    (2-i)
    (2+i)


    ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 3

    Paydayı reel hale getirmek için kesri paydanın eşleniği ile genişletelim,

    (2-i).(2-i)
    (2+i).(2-i)
    =
    4-4i-1
    4-i²
    =
    4-4i-1
    4+1
    =
    3-4i
    5



    _____________________________

    Soru 4

    (1+i)⁵+(1-i)⁵ toplamının değeri kaçtır?

    Çözüm 4

    ((1+i)²)².(1+i)+((1-i)²)².(1-i) şeklinde yazalım.

    (1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i
    (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i

    olduğundan bu ifadeleri yerine yazalım,

    (2i)².(1+i)+(-2i)².(1-i)
    4i²(1+i)+4i²(1-i)

    4i² parantezine alırsak,

    4i²(1+i+1-i)=4i².2
    8i²=8.(-1)=-8

    _______________________________

    Soru 5

    i-50+i-49+......+i-1 ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 5

    i-50 parantezine alalım,

    i-50(1+i+i²+...+i48+i49) şeklinde yazılır.

    i=√-1
    i²=-1
    i³=-√-1
    i⁴=1
    __________
    i⁵=√-1

    Görüldüğü gibi 4. kuvvetten sonra tekrar ediyor. Öyleyse (mod 4) ile işlem yaparak üsleri düzenleyebiliriz.

    Aynı zamanda i+i²+i³+i⁴ toplamının 0'a eşit olduğunu görüyoruz.
    Öyleyse bizim elimizdeki toplamda da i'den başlayarak her 4'lü grup 0'a eşittir.
    i+i²+...+i48 toplamının 0'a eşit olduğunu söyleyebiliriz.
    Yerine yazarsak,

    i-50(1+0+i49)

    (mod 4) içinde işlem yaptığımızdan i-50 yerine i², i49 yerine de i yazabiliriz.

    i².i³=(-1).(1+i)=-1-i olacaktır.
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    eline sağlık

  3. #3

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bir şey değil
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.


 
  • Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Tam sayılarda dört işlem
      celalsalman, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 06 Ağu 2013, 23:13
    2. Köklü sayılarda dört işlem
      yasir1453, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 23 Kas 2012, 14:02
    3. doğal ve tam sayılarda dört işlem
      ostradamus95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 20 Ağu 2012, 15:32
    4. Doğal Sayılar ve Tam Sayılarda Dört İşlem
      Serenat, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 26 Nis 2011, 18:15
    5. tam sayılarda dört işlem
      hilal karaağaç, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 13 Nis 2011, 21:20

    Konu etiketleri

    2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı