1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri

    Soru 1

    (2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i) toplamı kaça eşittir?

    Çözüm 1

    Çarpım durumundaki ifadeler birbirinin eşleniği olduğundan çarpım yapmak kolay olacaktır.

    (2−3i)(2+3i)=4-9i²
    (4+5i)(4−5i)=16-25i²
    +____________
    (2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i)=20-34i²

    i² yerine -1 yazarsak,
    20-(-34)=20+34=64 olacaktır.

    _______________________________

    Soru 2

    z = 12–5i
    olduğuna göre z.z çarpımı kaçtır?

    Çözüm 2

    z karmaşık sayısı ile eşleniği olan z in çarpımı isteniyor.

    Eşleniğini alırsak, z=12+5i olacaktır.

    Sayıları çarpalım, z.z=(12-5i)+(12+5i)=144-25i²=144+25=169 olacaktır.

    _________________________________

    Soru 3

    (2-i)
    (2+i)


    ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 3

    Paydayı reel hale getirmek için kesri paydanın eşleniği ile genişletelim,

    (2-i).(2-i)
    (2+i).(2-i)
    =
    4-4i-1
    4-i²
    =
    4-4i-1
    4+1
    =
    3-4i
    5



    _____________________________

    Soru 4

    (1+i)⁵+(1-i)⁵ toplamının değeri kaçtır?

    Çözüm 4

    ((1+i)²)².(1+i)+((1-i)²)².(1-i) şeklinde yazalım.

    (1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i
    (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i

    olduğundan bu ifadeleri yerine yazalım,

    (2i)².(1+i)+(-2i)².(1-i)
    4i²(1+i)+4i²(1-i)

    4i² parantezine alırsak,

    4i²(1+i+1-i)=4i².2
    8i²=8.(-1)=-8

    _______________________________

    Soru 5

    i-50+i-49+......+i-1 ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 5

    i-50 parantezine alalım,

    i-50(1+i+i²+...+i48+i49) şeklinde yazılır.

    i=√-1
    i²=-1
    i³=-√-1
    i⁴=1
    __________
    i⁵=√-1

    Görüldüğü gibi 4. kuvvetten sonra tekrar ediyor. Öyleyse (mod 4) ile işlem yaparak üsleri düzenleyebiliriz.

    Aynı zamanda i+i²+i³+i⁴ toplamının 0'a eşit olduğunu görüyoruz.
    Öyleyse bizim elimizdeki toplamda da i'den başlayarak her 4'lü grup 0'a eşittir.
    i+i²+...+i48 toplamının 0'a eşit olduğunu söyleyebiliriz.
    Yerine yazarsak,

    i-50(1+0+i49)

    (mod 4) içinde işlem yaptığımızdan i-50 yerine i², i49 yerine de i yazabiliriz.

    i².i³=(-1).(1+i)=-1-i olacaktır.
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    eline sağlık

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    * Rahatsızlık veren reklamlar ile karşılaşırsanız lütfen bana özel mesajla bildiriniz.
    * Üyeler, sitemize destek için konu başlığının altında bulunan facebook butonunu beğenebilir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Bir şey değil
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.


 

Benzer konular

  1. Tam sayılarda dört işlem
    celalsalman, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 06 Ağu 2013, 23:13
  2. Köklü sayılarda dört işlem
    yasir1453, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 23 Kas 2012, 13:02
  3. doğal ve tam sayılarda dört işlem
    ostradamus95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 20 Ağu 2012, 15:32
  4. Doğal Sayılar ve Tam Sayılarda Dört İşlem
    Serenat, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 26 Nis 2011, 18:15
  5. tam sayılarda dört işlem
    hilal karaağaç, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 13 Nis 2011, 21:20

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı