1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    karma

    1

    f(x)=√(4-x²)-log(3-x) eğrisinin sürekli olduğu en geniş aralık nedir? (-2,2)

    2
    f(x) -->

    ax+6, x≥2
    (bx-8)/(2x-4), x<2 fonksiyonu her x gerçel sayısında sürekli ise a=? (-2)

    3
    f(x)=√(log 3 tabanında (9-x²)) fonksiyonunun sürekli olduğu aralık nedir? [-2√2, 2√2]

    4
    genel terimi 6n+2 olan bir aritmetik dizinin ilk n terimi toplamı nedir? (n(3n+5))

    5

    pozitif terimli bir a_n aritmetik dizisinde,

    (a1+a2+a3+..........+a19)/(a9+11) kesrinin değeri nedir? (19/2)

    Sizleri çok seviyorum ♥

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) Bu fonksiyonun sürekli olduğu aralıkta 4-x² > 0 ve 3-x>0 olmalıdır. Bu eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (-2, 2) dir.

    NOT: √x fonksiyonu x=0 da tanımlı olduğu halde x=0 da sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x=0 ın solunda tanımlı değildir. O yüzden x=0 noktasındaki sol limit yoktur. Sol limit olmadığı için limit yoktur ve dolayısıyla da sürekli değilidir. Ama x=0 noktasında sol limite bakılamadığı için sadece sağ limite bakıp bu fonksiyonun x=0 da sağdan sürekli olduğunu söyleyebiliriz. Bazı kitaplar sağdan soldan ayırımı yapmadan bu fonksiyonun x=0 da sürekli olduğunu kabul ederler. Bu tamamen tanıma bağlıdır.

    2) Bu fonksiyon x=2 noktası dışında her yerde süreklidir. Dolayısıyla her x gerçel sayısı için sürekli olmasını istediğimiz bu fonksiyonun x=2 noktasında sürekli olması yeterlidir. x=2 noktasındaki sağ limit 2a+6 dır. Sol limit için (bx-8)/(2x-4) ifadesinin incelenmesi gerekir. (bx-8)/(2x-4) ün x=2 de sol limitinin olabilmesi için, x=2 de payda sıfır olduğundan, pay da x=2 de sıfır olmalıdır. Yani 2b-8=0 ve b=4 olmalıdır. Bu durumda (4x-8)/(2x-4) in x=2 deki sol limiti 2 olur. Verilen fonksiyonun x=2 de sürekli olması için 2a+6=2 ve a=-2 olmalıdır.

    3) 1. soru için yazdığım nota bakarsanız bu soru için yazdığınız cevaba göre √x fonksiyonu x=0 da sürekli kabul edilmiş. İki soruyu da aynı kaynaktan alıyorsanız iki cevaptan birinde problem var.

    Gelelim çözüme:

    Kök içinin pozitif olması gerekir. log3(9-x²) > 0 olmalı. Buradan 9-x²>1 ve x²<8 yani -2√2 <x< 2√2 olmalı.

    4) İlk n terimin toplamı Sn = n(a1+an)/2 dir. Yani Sn = n(8+6n+2)/2 = n(3n+5) tir.

    5) Aritmetik bir dizide a1+a19=2a10, a2+a18 = 2a10, ... , a9+a11 = 2a10 dur.

    Yani istenen ifadenin payı 19a10, paydası da 2a10 dur. Bunların oranı 19/2 dir.

    Tabii ki a10 un sıfır olmadığını düşündük.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) Bu fonksiyonun sürekli olduğu aralıkta 4-x² > 0 ve 3-x>0 olmalıdır. Bu eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (-2, 2) dir.

    NOT: √x fonksiyonu x=0 da tanımlı olduğu halde x=0 da sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x=0 ın solunda tanımlı değildir. O yüzden x=0 noktasındaki sol limit yoktur. Sol limit olmadığı için limit yoktur ve dolayısıyla da sürekli değilidir. Ama x=0 noktasında sol limite bakılamadığı için sadece sağ limite bakıp bu fonksiyonun x=0 da sağdan sürekli olduğunu söyleyebiliriz. Bazı kitaplar sağdan soldan ayırımı yapmadan bu fonksiyonun x=0 da sürekli olduğunu kabul ederler. Bu tamamen tanıma bağlıdır.

    2) Bu fonksiyon x=2 noktası dışında her yerde süreklidir. Dolayısıyla her x gerçel sayısı için sürekli olmasını istediğimiz bu fonksiyonun x=2 noktasında sürekli olması yeterlidir. x=2 noktasındaki sağ limit 2a+6 dır. Sol limit için (bx-8)/(2x-4) ifadesinin incelenmesi gerekir. (bx-8)/(2x-4) ün x=2 de sol limitinin olabilmesi için, x=2 de payda sıfır olduğundan, pay da x=2 de sıfır olmalıdır. Yani 2b-8=0 ve b=4 olmalıdır. Bu durumda (4x-8)/(2x-4) in x=2 deki sol limiti 2 olur. Verilen fonksiyonun x=2 de sürekli olması için 2a+6=2 ve a=-2 olmalıdır.

    3) 1. soru için yazdığım nota bakarsanız bu soru için yazdığınız cevaba göre √x fonksiyonu x=0 da sürekli kabul edilmiş. İki soruyu da aynı kaynaktan alıyorsanız iki cevaptan birinde problem var.

    Gelelim çözüme:

    Kök içinin pozitif olması gerekir. log3(9-x²) > 0 olmalı. Buradan 9-x²>1 ve x²<8 yani -2√2 <x< 2√2 olmalı.

    4) İlk n terimin toplamı Sn = n(a1+an)/2 dir. Yani Sn = n(8+6n+2)/2 = n(3n+5) tir.

    5) Aritmetik bir dizide a1+a19=2a10, a2+a18 = 2a10, ... , a9+a11 = 2a10 dur.

    Yani istenen ifadenin payı 19a10, paydası da 2a10 dur. Bunların oranı 19/2 dir.

    Tabii ki a10 un sıfır olmadığını düşündük.
    harikâ hocam, çok teşekkürler.
    Sizleri çok seviyorum ♥


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. karma
      sinavkizi, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 02 May 2013, 21:45
    2. Karma
      Tubank, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 25 Nis 2013, 21:16
    3. karma
      sinavkizi, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 10
      : 21 Nis 2013, 20:52
    4. Karma...
      Furkan61, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2012, 16:03
    5. karma
      orkun44, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 25
      : 31 May 2012, 22:45
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları