1
f(x)=√(4-x²)-log(3-x) eğrisinin sürekli olduğu en geniş aralık nedir? (-2,2)
2
f(x) -->
ax+6, x≥2
(bx-8)/(2x-4), x<2 fonksiyonu her x gerçel sayısında sürekli ise a=? (-2)
3
f(x)=√(log 3 tabanında (9-x²)) fonksiyonunun sürekli olduğu aralık nedir? [-2√2, 2√2]
4
genel terimi 6n+2 olan bir aritmetik dizinin ilk n terimi toplamı nedir? (n(3n+5))
5
pozitif terimli bir a_n aritmetik dizisinde,
(a1+a2+a3+..........+a19)/(a9+11) kesrinin değeri nedir? (19/2)
f(x)=√(4-x²)-log(3-x) eğrisinin sürekli olduğu en geniş aralık nedir? (-2,2)
2
f(x) -->
ax+6, x≥2
(bx-8)/(2x-4), x<2 fonksiyonu her x gerçel sayısında sürekli ise a=? (-2)
3
f(x)=√(log 3 tabanında (9-x²)) fonksiyonunun sürekli olduğu aralık nedir? [-2√2, 2√2]
4
genel terimi 6n+2 olan bir aritmetik dizinin ilk n terimi toplamı nedir? (n(3n+5))
5
pozitif terimli bir a_n aritmetik dizisinde,
(a1+a2+a3+..........+a19)/(a9+11) kesrinin değeri nedir? (19/2)
mathematics21 23:41 07 May 2013 #2 1) Bu fonksiyonun sürekli olduğu aralıkta 4-x² > 0 ve 3-x>0 olmalıdır. Bu eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (-2, 2) dir.
NOT: √x fonksiyonu x=0 da tanımlı olduğu halde x=0 da sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x=0 ın solunda tanımlı değildir. O yüzden x=0 noktasındaki sol limit yoktur. Sol limit olmadığı için limit yoktur ve dolayısıyla da sürekli değilidir. Ama x=0 noktasında sol limite bakılamadığı için sadece sağ limite bakıp bu fonksiyonun x=0 da sağdan sürekli olduğunu söyleyebiliriz. Bazı kitaplar sağdan soldan ayırımı yapmadan bu fonksiyonun x=0 da sürekli olduğunu kabul ederler. Bu tamamen tanıma bağlıdır.
2) Bu fonksiyon x=2 noktası dışında her yerde süreklidir. Dolayısıyla her x gerçel sayısı için sürekli olmasını istediğimiz bu fonksiyonun x=2 noktasında sürekli olması yeterlidir. x=2 noktasındaki sağ limit 2a+6 dır. Sol limit için (bx-8)/(2x-4) ifadesinin incelenmesi gerekir. (bx-8)/(2x-4) ün x=2 de sol limitinin olabilmesi için, x=2 de payda sıfır olduğundan, pay da x=2 de sıfır olmalıdır. Yani 2b-8=0 ve b=4 olmalıdır. Bu durumda (4x-8)/(2x-4) in x=2 deki sol limiti 2 olur. Verilen fonksiyonun x=2 de sürekli olması için 2a+6=2 ve a=-2 olmalıdır.
3) 1. soru için yazdığım nota bakarsanız bu soru için yazdığınız cevaba göre √x fonksiyonu x=0 da sürekli kabul edilmiş. İki soruyu da aynı kaynaktan alıyorsanız iki cevaptan birinde problem var.
Gelelim çözüme:
Kök içinin pozitif olması gerekir. log3(9-x²) > 0 olmalı. Buradan 9-x²>1 ve x²<8 yani -2√2 <x< 2√2 olmalı.
4) İlk n terimin toplamı Sn = n(a1+an)/2 dir. Yani Sn = n(8+6n+2)/2 = n(3n+5) tir.
5) Aritmetik bir dizide a1+a19=2a10, a2+a18 = 2a10, ... , a9+a11 = 2a10 dur.
Yani istenen ifadenin payı 19a10, paydası da 2a10 dur. Bunların oranı 19/2 dir.
Tabii ki a10 un sıfır olmadığını düşündük.
NOT: √x fonksiyonu x=0 da tanımlı olduğu halde x=0 da sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x=0 ın solunda tanımlı değildir. O yüzden x=0 noktasındaki sol limit yoktur. Sol limit olmadığı için limit yoktur ve dolayısıyla da sürekli değilidir. Ama x=0 noktasında sol limite bakılamadığı için sadece sağ limite bakıp bu fonksiyonun x=0 da sağdan sürekli olduğunu söyleyebiliriz. Bazı kitaplar sağdan soldan ayırımı yapmadan bu fonksiyonun x=0 da sürekli olduğunu kabul ederler. Bu tamamen tanıma bağlıdır.
2) Bu fonksiyon x=2 noktası dışında her yerde süreklidir. Dolayısıyla her x gerçel sayısı için sürekli olmasını istediğimiz bu fonksiyonun x=2 noktasında sürekli olması yeterlidir. x=2 noktasındaki sağ limit 2a+6 dır. Sol limit için (bx-8)/(2x-4) ifadesinin incelenmesi gerekir. (bx-8)/(2x-4) ün x=2 de sol limitinin olabilmesi için, x=2 de payda sıfır olduğundan, pay da x=2 de sıfır olmalıdır. Yani 2b-8=0 ve b=4 olmalıdır. Bu durumda (4x-8)/(2x-4) in x=2 deki sol limiti 2 olur. Verilen fonksiyonun x=2 de sürekli olması için 2a+6=2 ve a=-2 olmalıdır.
3) 1. soru için yazdığım nota bakarsanız bu soru için yazdığınız cevaba göre √x fonksiyonu x=0 da sürekli kabul edilmiş. İki soruyu da aynı kaynaktan alıyorsanız iki cevaptan birinde problem var.
Gelelim çözüme:
Kök içinin pozitif olması gerekir. log3(9-x²) > 0 olmalı. Buradan 9-x²>1 ve x²<8 yani -2√2 <x< 2√2 olmalı.
4) İlk n terimin toplamı Sn = n(a1+an)/2 dir. Yani Sn = n(8+6n+2)/2 = n(3n+5) tir.
5) Aritmetik bir dizide a1+a19=2a10, a2+a18 = 2a10, ... , a9+a11 = 2a10 dur.
Yani istenen ifadenin payı 19a10, paydası da 2a10 dur. Bunların oranı 19/2 dir.
Tabii ki a10 un sıfır olmadığını düşündük.
1) Bu fonksiyonun sürekli olduğu aralıkta 4-x² > 0 ve 3-x>0 olmalıdır. Bu eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (-2, 2) dir.
NOT: √x fonksiyonu x=0 da tanımlı olduğu halde x=0 da sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x=0 ın solunda tanımlı değildir. O yüzden x=0 noktasındaki sol limit yoktur. Sol limit olmadığı için limit yoktur ve dolayısıyla da sürekli değilidir. Ama x=0 noktasında sol limite bakılamadığı için sadece sağ limite bakıp bu fonksiyonun x=0 da sağdan sürekli olduğunu söyleyebiliriz. Bazı kitaplar sağdan soldan ayırımı yapmadan bu fonksiyonun x=0 da sürekli olduğunu kabul ederler. Bu tamamen tanıma bağlıdır.
2) Bu fonksiyon x=2 noktası dışında her yerde süreklidir. Dolayısıyla her x gerçel sayısı için sürekli olmasını istediğimiz bu fonksiyonun x=2 noktasında sürekli olması yeterlidir. x=2 noktasındaki sağ limit 2a+6 dır. Sol limit için (bx-8)/(2x-4) ifadesinin incelenmesi gerekir. (bx-8)/(2x-4) ün x=2 de sol limitinin olabilmesi için, x=2 de payda sıfır olduğundan, pay da x=2 de sıfır olmalıdır. Yani 2b-8=0 ve b=4 olmalıdır. Bu durumda (4x-8)/(2x-4) in x=2 deki sol limiti 2 olur. Verilen fonksiyonun x=2 de sürekli olması için 2a+6=2 ve a=-2 olmalıdır.
3) 1. soru için yazdığım nota bakarsanız bu soru için yazdığınız cevaba göre √x fonksiyonu x=0 da sürekli kabul edilmiş. İki soruyu da aynı kaynaktan alıyorsanız iki cevaptan birinde problem var.
Gelelim çözüme:
Kök içinin pozitif olması gerekir. log3(9-x²) > 0 olmalı. Buradan 9-x²>1 ve x²<8 yani -2√2 <x< 2√2 olmalı.
4) İlk n terimin toplamı Sn = n(a1+an)/2 dir. Yani Sn = n(8+6n+2)/2 = n(3n+5) tir.
5) Aritmetik bir dizide a1+a19=2a10, a2+a18 = 2a10, ... , a9+a11 = 2a10 dur.
Yani istenen ifadenin payı 19a10, paydası da 2a10 dur. Bunların oranı 19/2 dir.
Tabii ki a10 un sıfır olmadığını düşündük.
NOT: √x fonksiyonu x=0 da tanımlı olduğu halde x=0 da sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x=0 ın solunda tanımlı değildir. O yüzden x=0 noktasındaki sol limit yoktur. Sol limit olmadığı için limit yoktur ve dolayısıyla da sürekli değilidir. Ama x=0 noktasında sol limite bakılamadığı için sadece sağ limite bakıp bu fonksiyonun x=0 da sağdan sürekli olduğunu söyleyebiliriz. Bazı kitaplar sağdan soldan ayırımı yapmadan bu fonksiyonun x=0 da sürekli olduğunu kabul ederler. Bu tamamen tanıma bağlıdır.
2) Bu fonksiyon x=2 noktası dışında her yerde süreklidir. Dolayısıyla her x gerçel sayısı için sürekli olmasını istediğimiz bu fonksiyonun x=2 noktasında sürekli olması yeterlidir. x=2 noktasındaki sağ limit 2a+6 dır. Sol limit için (bx-8)/(2x-4) ifadesinin incelenmesi gerekir. (bx-8)/(2x-4) ün x=2 de sol limitinin olabilmesi için, x=2 de payda sıfır olduğundan, pay da x=2 de sıfır olmalıdır. Yani 2b-8=0 ve b=4 olmalıdır. Bu durumda (4x-8)/(2x-4) in x=2 deki sol limiti 2 olur. Verilen fonksiyonun x=2 de sürekli olması için 2a+6=2 ve a=-2 olmalıdır.
3) 1. soru için yazdığım nota bakarsanız bu soru için yazdığınız cevaba göre √x fonksiyonu x=0 da sürekli kabul edilmiş. İki soruyu da aynı kaynaktan alıyorsanız iki cevaptan birinde problem var.
Gelelim çözüme:
Kök içinin pozitif olması gerekir. log3(9-x²) > 0 olmalı. Buradan 9-x²>1 ve x²<8 yani -2√2 <x< 2√2 olmalı.
4) İlk n terimin toplamı Sn = n(a1+an)/2 dir. Yani Sn = n(8+6n+2)/2 = n(3n+5) tir.
5) Aritmetik bir dizide a1+a19=2a10, a2+a18 = 2a10, ... , a9+a11 = 2a10 dur.
Yani istenen ifadenin payı 19a10, paydası da 2a10 dur. Bunların oranı 19/2 dir.
Tabii ki a10 un sıfır olmadığını düşündük.