Pn ile n sayısının pozitif bölenlerinin kareleri toplamını gösterelim.
Pn2<n5 olduğunu gösteriniz.
Pn ile n sayısının pozitif bölenlerinin kareleri toplamını gösterelim.
Pn2<n5 olduğunu gösteriniz.
kimse ugrasmiyor sanirim.
Bu ispat beni aştı galiba
ben bi ispat yazayım bakalım seni aşmayacağını hep beraber görmüş olalımgökberk'den alıntı
Bu ispat beni aştı galiba
herhangi bi n sayısı tüm bölenleri listeleyelim
tüm bu bölenler n çarpımı veren ikililer olarak gruplandırılsın. (örneğin 36 için 1-36,2-18,... gibi)
bu gruplandırmadaki grup sayısı √n i geçemez
hrhangi bir grup içinde de sayıların çarpımı n olduğuna göre karelaeri toplamı n² den küçüktür (a.b=n → a²+b²≤n²)
öyleyse Pn≤(√n).n² → Pn2≤n5 elde edilir.
bu ispat çok farklı yollardan da yapılabilir çünkü yterince büyük sayılarda bu n5 sınırı gerçğin çok üstünde kalıyor. daha hassas sınırlar geliştirilebilinir, en basitinden bir sayının 2√n tane böleni zaten olmaz dolayısıyla oluşacak grupların sayısı da √n olmaz.
