1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölenlerin kareleri toplamı

    Pn ile n sayısının pozitif bölenlerinin kareleri toplamını gösterelim.

    Pn2<n5 olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    kimse ugrasmiyor sanirim.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu ispat beni aştı galiba

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bu ispat beni aştı galiba
    ben bi ispat yazayım bakalım seni aşmayacağını hep beraber görmüş olalım

    herhangi bi n sayısı tüm bölenleri listeleyelim
    tüm bu bölenler n çarpımı veren ikililer olarak gruplandırılsın. (örneğin 36 için 1-36,2-18,... gibi)
    bu gruplandırmadaki grup sayısı √n i geçemez
    hrhangi bir grup içinde de sayıların çarpımı n olduğuna göre karelaeri toplamı n² den küçüktür (a.b=n → a²+b²≤n²)
    öyleyse Pn≤(√n).n² → Pn2≤n5 elde edilir.

    bu ispat çok farklı yollardan da yapılabilir çünkü yterince büyük sayılarda bu n5 sınırı gerçğin çok üstünde kalıyor. daha hassas sınırlar geliştirilebilinir, en basitinden bir sayının 2√n tane böleni zaten olmaz dolayısıyla oluşacak grupların sayısı da √n olmaz.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. asal çarpan ve tam bölenlerin sayısı
      rikbiyy, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 10 Tem 2013, 22:32
    2. Asal çarpan ve tam bölenlerin sayısı
      Mephistophales, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 22 Kas 2012, 22:08
    3. Pozitif bölenlerin toplamı ve çarpımı formüllerinin ispatı
      domatesliordek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Şub 2012, 22:37
    4. asal olmayan bölenlerin toplamı
      domatesliordek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Şub 2012, 22:12
    5. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 14 Şub 2011, 23:28
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları