Polinom

SORU 1- P(x-3)=x²-2x-1 olduguna göre P(2x+1) neye eşittir? cvp_ 4x²+12x+7

SORU 2- P(x)=x⁵-1 POLİNOMU x²+1 ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir?

SORU 3- P(x-2)+p(x+2)=4x²-6x+14 olduğuna göre p(x) polinomu nedir?cvp_ 2x²-3x-1

soru 4- P(x-1).P(x+2)=x²+5x+4 olduğuna göre ,P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

C-1

x-3=2x+1

x=2x+4

p(2x+1)=(2x+4)²-2(2x+4)-1

=4x²+12x+7

1.
P(x-3) ifadesinde x yerine (2x+4) yazılırsa
P((2x+4)-3)=P(2x+1)=(2x+4)²-2.(2x+4)-1=4x²+16x+16-4x-8-1=4x²+12x+7


2.
polinom bölmesi yapılır , bölüm x³-x bulunur kalansa x-1 olur
bölümle kalanın toplamı da x³-1 olur


3.
P(x)=ax²+bx+c denildiğinde
P(x-2)=a(x-2)²+b(x-2)+c
P(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+c

bu iki ifade toplanıp 4x²-6x+14 e eşitlenirse ,
2a=4 → a=2 bulunur
2b=-6 → b=-3 bulunur
8a+2c=14 → c=-1 bulunur

öyleyse P(x)=2x²-3x-1 dir.

4.
P(x)=ax+b denildiğinde , P(x-1)=a(x-1)+b ve P(x+2)=a(x+2)+b olur
x=1 için bu ifade b.(3a+b)=1²+5.1+4=10 olur
x=-2 için bu ifade b.(-3a+b)=(-2)²+5.(-2)+4=-2 olur

bu iki denklem ortak çözülürse (oranlayıp b leri sadeleştirebiliriz) b=2a
buradan da a=1, b=2 veya a=-1,b=-2 kökleri bulunur

yani P(x)=x+2 veya P(x)=-x-2 olabilir. , bunlardan ilki x-1 e bölününce kalan P(1)=3 , ikincisi (x-1) bölününce kalan P(1)=-3 olur.

C-2