soru(geometri ders kitabı,sayfa 108,2.soru):
Köşeleri 4x-2y+1=0 ve 2x-y+3=0 doğruları üzerinde bulunan karesel bölgenin alanı kaçtır?
Köşeleri 4x-2y+1=0 ve 2x-y+3=0 doğruları üzerinde bulunan karesel bölgenin alanı kaçtır?
doğrular paralel
iki doğru arası dik uzaklık
d=|6-1|/(2√5) =√5 /2
alan=d²=5/4
iki doğru arası dik uzaklık
d=|6-1|/(2√5) =√5 /2
alan=d²=5/4
2x-y+3=0 doğrusunu 2 ile genişletirsek 2.( 2x-y+3)=2.0 => 4x-2y+6=0 olur
4x-2y+1=0 ile 4x-2y+6=0 doğrularının paralel olduğu görülür. paralel iki doğu arasında uzaklık formülünden
4 köşeside bu doğrular üzerinde olacaksa karenin bir kenarı bu iki doğru arasındaki uzaklık kadar olmalıdır. Ayrıca iki köşesi bu doğrular üzerinde olan bir karede çizilebilir ama öyle bir şey istemiyor.
Bizden istenen 2. karedir.
Bir kenarı √5/2 olacaksa alanı (√5/2).(√5/2)=5/4 br² olacaktır.
4x-2y+1=0 ile 4x-2y+6=0 doğrularının paralel olduğu görülür. paralel iki doğu arasında uzaklık formülünden
|1-6|
√4²+2²
=
√5
2
dir.
4 köşeside bu doğrular üzerinde olacaksa karenin bir kenarı bu iki doğru arasındaki uzaklık kadar olmalıdır. Ayrıca iki köşesi bu doğrular üzerinde olan bir karede çizilebilir ama öyle bir şey istemiyor.
Bizden istenen 2. karedir.
Bir kenarı √5/2 olacaksa alanı (√5/2).(√5/2)=5/4 br² olacaktır.