[dila94]

1.

47

∑

k=3

(√k+2 -√k)

2.

35

∑

k=1

1

√k + √k+1

3. 1.2.3.+3.4.5+...+(2n-1)(2n)(2n+1)=n(n+1)(2n²+2n-1)
ise 5.6.7+7.8.9+..+19.20.21=???

4. 3+6+12+24+..+192 ??

5. 1.2.3+2.3.4+3.4.5+..+8.9.10 =??

[MatematikciFM]

Güncel

[gereksizyorumcu]

1.
sayılar sırasıyla yazıldığında
=√5-√3+√6-√4+√7-√5+√8-√6+...+√47-√45+√48-√46+√49-√47 , görüldüğü üzere burada birkaç terim hariç hepsi sadeleşiyor
=√49+√48-√4-√3=5+3√3

2.
kesir paydanın eşleniği olan √(k+1)-√k ile çarpılıp bölünürse paydada 1 kalır pay ise √(k+1)-√k olur bu da 1. soruda yaptığımız gibi sürekli birbirini sadeleştiren bir dizi sayı oluşturur geriye sadece
√36-√1=5 kalacaktır

3.
sorulan çarpım
n=10 için verilen toplam formülünün 1.2.3+3.4.5=66 eksiğidir
n=10 için toplam 10.11.219 olduğuna göre bizden istenen değer de
10.219.11-6.11=11.(2190-6)=11.2184 olur

4.
galiba bu ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizi
3(1+2+4+..+64)=3.(2⁷-1)/(2-1)=3.127=381

5.
verilen diziyi 3! ile çarpıp bölelim
=3!.(C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+...+C(10,3))
=3!.C(11,4)
=6.11.10.9.8/24=11.10.18=1980