[dila94]

soru 1 )

f(x)=x⁴ ise

19

∑

k=0

[f(k+1) - f(k)] toplamı nedir?

soru 2)

n+2

∑

k=0

k(k-2)=[ 1/6(n+2).(n+3).(an+b) ise a=?

soru 3)

n

∑

k=1

k(k+1)=1/3n(an²+bn+c) ise b= ?

soru 4

n

∑

k=1

a _k=n(n+1)! olduguna göre a _n aşagıdakilerden hangisine eşittir ?

A) (n+1)!
B) n.n!
C) (n-1).n!
D) n².n!
E) (n²+1).n!

soru 5)

n

∏

k=1

a _k=2ⁿ⁺¹.(n-1)! ise

a ₁+a ₁₀+a ₁₀₀ toplamı kaçtır?

[dty]

1.SORU

=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+.......+f(19)-f(18)+f(20)-f(19)

=-f(0)+f(20)

( f(x)=x⁴)

-0⁴+ 20⁴=20⁴

[dty]

4.soru

a₁+a₂+....+a_n = n.(n+1)!

n-1

∑

k=1

a_k

=a₁+a₂+....+a_n-1=(n-1).n!

(n-1).n! + a_n = n.(n+1)!



a_n = n.(n+1).n! - (n-1).n! = n! [n.(n+1)-(n-1)] = n! . ( n²+n-n+1)
=n!.(n²+1)

Cevap: A

[gereksizyorumcu]

2.
0 dan (n+2) ye kadr k²-2k toplamı soruluyor
k² lerin toplamı k.(k+1).(2k+1)/6 idi , toplam (n+2).(n+3).(2n+5)/6

k ların toplamı da k.(k+1)/2 idi , toplam -(n+2).(n+3)

bu ikisini topladığımıda

(n+2).(n+3)/6 çarpanı ortak kalanlar (2n+5-6)=2n-1 olur
a=2 , b=-1 , a+b=1


3.
benzer şekilde k²+k ların toplamı soruluyor
k² lerin toplamı n.(n+1).(2n+1)/6
k ların toplamı da 3.n.(n+1)/6
toplarsak n.(n+1).(2n+4)/6=(1/3)n.(n+1).(n+2) → an²+bn+c=n²+3n+2 , b=3 bulunur


5.
a₁=2².0!=4 olduğu görülüyor
a₁₀=çarpım₁₀/çarpım₉=2¹¹.9!/(2¹⁰.8!)=2.9=18 bulunur
a₁₀₀=çarpım₁₀₀/çarpım₉₉=2.99=198 bulunur

bunların toplamı da 4+18+198=220bulunur