[serdar!]

1-) Halil ve Veli'nin'de aralarında bulunduğu 7 kişi, Halil ve Veli yan yana olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde sıralanabilirler?

2-) Selin ve Emel'in de aralarında bulunduğu 5 kişi, Selin ve Emel yan yana olmamak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde oturabilirler?

3-) Aralarında A, B ve C nin de bulunduğu 9 sporcu yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır.
Hem A ile Hem B arasında 2 Kişi, hem A ile C arasında 2 kişi, hem de B ile C araında 2 kişi olmak koşuluyla bu sporcular kaç farklı biçimde oturabilirler?

4-) 4 mühendis, 4 doktor ve 6 polis; aynı meslek sahipleri bir arada olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı biçimde sıralanabilir?

5-) AKSARAY
kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kaç kelime yazılabilir

6-) Özdeş 5 beyaz bilye ve özdeş 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir.
Bu 8 bilye kaç farklı şekilde dizilebilir?

7-) 110 022
sayısının rakamları birbiri ile yer değiştirerek altı basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

[gereksizyorumcu]

aslında bu soruları görmüştüm demek ki araya bişey gidi cevaplamayı unutmuşum

1.
Halil ve Veli yi beraber düşünüp X dersek içlerinde X in bulunduğu 6 kişi yuvarlak masaya kaç değişik şekilde oturur sorusunu çözeriz
=(6-1)!=120 olur bu dizilimde X diye bilmediğimiz bişey vadır bunu bildiğimiz Halil ve Veli haline döndürürken Halil-Veli ya da Veli-Halil olarak 2 şekilde açabiliriz sonuçta tüm durumları 2 ile çarpmalıyız
cevap=120.2=240 olur

2.
bu 5 kişi masa etrafına (5-1)!=24 şekilde otururlar fakat bazılarında istenmeyen iki kişi yanyana oturacaktır bunları da 1. sorudaki gibi hesapladığımızda (5-2)!.2!=12 tane istemeyen durum olduğunu görürüz , 24-12=12 tane istenen durum vardır

3.
kısaca -A-x-x-B-x-x-C-x-x- şeklinde bir dizilim (yuvarlak asada tabiki) isteniyor
ABC yuvarlak masaya yerleştirilir bu (3-1)!=2 şekilde yapılır aralarına 2 şer sandalye yerleştirlir ve 6 boşluk oluştuulur kalan 6 kişi bu aralara 6! şekilde dizilebilir
sonuçta istenen durumların sayısı 2!.6! olur


4.
PDM harfleri yuvarlak masaya (3-1)!=2 şekilde dizilebilir P 6! , M 4! ve D 4! farklı dizilim içermektedir
toplam 2.6!.4!.4! şekilde istenen yapılabilir

5.
tekrarlı permutasyon , tekrar eden tek harf A ve 3 tane
7!/3!=7.5!


6.
yine tekrarlı permutasyon ama bunu da biraz değişik bir şekilde çözelim
8 tane boşluktan 3 tanesini seçip bunlara 3 bilye yerleştirdiğimizde kalan yerlere kalan 5 bilye tek şkilde yerleşir
cevap C(8,3)=8.7.6/(3.2.1)=56 bulunur

7.
sonda 0 varsa
kalan 5 sayı 5!/(2!.2!)=30 şekilde dizilir ama bunlardan 4!/(2!.2!)=6 tanesinde başta 0 olur onlar çıkartmalıyız
sonda 2 varsa
kalan 5 sayı 5!/(2!.2!)=30 şekilde dizilir ama bunlardan 4!/2!=12 tanesinde başta 0 vardır onları çıkartmalıyız

sonuç larak cevap 30-6+30-12=42 bulunur