[nymphe]

f(x)=

1

3

x³-ax²+(a+2)x-2

fonksiyonunun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için a nın alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Cvp:2

[Tükenir Kalem]

Cevap 2 denmiş,sanırım -1 ve 2 değerlerini de dahil etmiş..Ama bu noktalarda kökler oluşur,kökler oluşursa daima azalan veya daima artan olmaz..Öğretmenlerimiz bakarsa iyi olur sanırım..

[nymphe]

teşekkürler cevap için..
yani tersinin de fonksiyon olabilmesi için daima azalan veya daima artan olması gerek.
köklere gelince; fonksiyonun artanlığı ve azalanlığı sonuçta birinci türevin işareti ile ilgili, 1. türev x eksenine teğet olduğunda bile işaret değişmeyecektir bu nedenle artanlık veya azalanlık korunur. yani 1. türev y=x² bile olsa fonksiyon daima artandır..

[gereksizyorumcu]

büküm noktalarının olması tersinin fonksiyon olmasına engel olmaz, örneğin y=x³ ün tersi de fonksiyon oluyor.

[Tükenir Kalem]

büküm noktalarının olması tersinin fonksiyon olmasına engel olmaz, örneğin y=x³ ün tersi de fonksiyon oluyor.

x=2 noktasında kopukluk oluşmuyor mu ?

[nymphe]

hocam büküm noktası demişsiniz ama biz artanlık ya da azanlıktan bahsediyoruz..

[matox]

Türevini alırsak

x²-2ax+a+2 olur.tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyon ya sürekli artan olmalı ya da azalan
O zaman b²-4ac≤0

4a²-4. (a+2)≤0
a²-a-2≤0
Tablo yapılırsa -1,0,1,2 toplamı 2 yapar

[Tükenir Kalem]

Türevini alırsak

x²-2ax+a+2 olur.tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyon ya sürekli artan olmalı ya da azalan
O zaman b²-4ac≤0

4a²-4. (a+2)≤0
a²-a-2≤0
Tablo yapılırsa -1,0,1,2 toplamı 2 yapar

Delta küçük değil küçük eşit sıfır olunca kökleri olabilir..Köklerinin olması işaret değiştirme ihtimâlini oluşturmaz mı ? Sürekli artan olmasına veya sürekli azalan olmasına engel değil mi bu ?

[matox]

Eğer Delta=0 olursa f'(x)=0 denkleminin kökleri çift katlıdır.
Dolayısıyla ekstremum oluşmaz.yani işaret değiştirmez.dolayısıyla Delta=0 olması durumunda da artanlık ve azalanlık korunur.

[Tükenir Kalem]

Eğer Delta=0 olursa f'(x)=0 denkleminin kökleri çift katlıdır.
Dolayısıyla ekstremum oluşmaz.yani işaret değiştirmez.dolayısıyla Delta=0 olması durumunda da artanlık ve azalanlık korunur.

O noktadaki türevi 0 oluyor..Öyleyse artanlığa engel olmuyor mu işte ?