türev

türevinin 0 olması o noktada max veya min olmasını gerektirmez. sadece o noktadaki teğetin x eksenine parelel olduğunu gösterir

Yok olmuyor Ruslan çift katlı kök var orada haliyle işaret değiştirmiyor. Yani fonksiyon sürekli artıyor ya da azalıyor.eğer işaret değiştirseydi fonksiyon artandan azalana geçerdi haliyle birebir fonksiyon olmazdı.o zamanda sürekli artan ya da azalan olmazdı

Şimdi o noktada anlık olarak 0 olmuyor mu ? Anlık olarak 0 ve paralel olduğu için daima artan olmasını neden engellemesin ki ? O noktada artanlık bozuluyor işte

İşaret değiştirmesin,ama türevi 0 olur..Fonksiyon o noktada sabit kalıyor işte,artan olmuyor ?

türevin 0 olmaması gibi bir şart yok. fonksiyon olması için bir noktanın yine bir noktaya gitmesi gerekiyor. büküm noktaları yani türevin 0 olduğu ama türevin türevinin de 0 olduğu bir noktada istenen yine de sağlanır. örnek y=x³ , tersi için y=küpkök(x) fonksiyonunda x=0 noktasında herhangi bir sıkıntı oluşmaz.

Ben o kısmı sizin ilk mesajınızda anladım ama takıldığım nokta artanlık meselesi..Daima artan olması konusunda benim dediğim şey yanlış mı ?

Sıfır olsun o önemli değil
burada dikkat etmen gereken nokta işaret değiştirip depiştirmediği. Çünkü birebir olması için işaret değiştirmemesi gerekir.
anlık sıfır olsun zaten sıfır oluyorda ama çift katlı kök geliyor.bu durumda işaret değiştirmiyor yani kabul ediyoruz bu kökü

Burada (türev) öğretmenimiz benim dediğim gibi dememiş mi ?

daima artanlık konusunda kısmen haklısınız ama bunları y=3 ün grafiği gibi düşünmeyin. y=x³ fonksiyonu y=0 değerini tek bir noktada alır o da x=0. bunun dışında x=0 a ne kadar yakın bir nokta seçerseniz seçin y=0 dan seçiminizin yakınlığına göre farklı düşen bir nokta elde edersiniz. yani daima artanlık fonksiyon 1. dereceden (ya da başka özel üretim) olmadıktan sonra tek noktanın komşuluğunda çok bir anlam ifade etmez. o sadece fonksiyonun iki farklı noktada aynı değeri almadığını kontrol etmenin bir kısayolu diyebiliriz.
mesela y=(x²-3)/(x-1) fonksiyonunu türev pozitifliği kriterleriyle inceler misin?

hocamız anlık türevin 0 olacağını söylemiş fonksiyon artmaz dememiş

işin gırgırı bi yana türevin 0 olduğu noktada (dikkat edin sadece o noktada) fonksiyon durur , o noktanın çok yakınında bulunan noktada fonksiyonun değeri o noktadaki değeriyle aynı olmak zorunda değildir ki zaten fonksiyon yüksek dereceli ise değildir de zaten. mesela y=x² de siz x=0 a ne kadar yakın bir nokta seçerseniz seçin 0 sunucunu elde edemezsiniz. asıl mesele x=0 dan makul uzaklıkta iki nokta için y=x² nin aynı değeri alacağı gerçeğidir. bunu da bize türev söyler.