türev

f(x)=

1

3

x³-ax²+(a+2)x-2

fonksiyonunun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için a nın alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Cvp:2

Cevap 2 denmiş,sanırım -1 ve 2 değerlerini de dahil etmiş..Ama bu noktalarda kökler oluşur,kökler oluşursa daima azalan veya daima artan olmaz..Öğretmenlerimiz bakarsa iyi olur sanırım..

teşekkürler cevap için..
yani tersinin de fonksiyon olabilmesi için daima azalan veya daima artan olması gerek.
köklere gelince; fonksiyonun artanlığı ve azalanlığı sonuçta birinci türevin işareti ile ilgili, 1. türev x eksenine teğet olduğunda bile işaret değişmeyecektir bu nedenle artanlık veya azalanlık korunur. yani 1. türev y=x² bile olsa fonksiyon daima artandır..

büküm noktalarının olması tersinin fonksiyon olmasına engel olmaz, örneğin y=x³ ün tersi de fonksiyon oluyor.

gereksizyorumcu'den alıntı:

büküm noktalarının olması tersinin fonksiyon olmasına engel olmaz, örneğin y=x³ ün tersi de fonksiyon oluyor.

x=2 noktasında kopukluk oluşmuyor mu ?

hocam büküm noktası demişsiniz ama biz artanlık ya da azanlıktan bahsediyoruz..

Türevini alırsak

x²-2ax+a+2 olur.tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyon ya sürekli artan olmalı ya da azalan
O zaman b²-4ac≤0

4a²-4. (a+2)≤0
a²-a-2≤0
Tablo yapılırsa -1,0,1,2 toplamı 2 yapar

matox'den alıntı:

Türevini alırsak

x²-2ax+a+2 olur.tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyon ya sürekli artan olmalı ya da azalan
O zaman b²-4ac≤0

4a²-4. (a+2)≤0
a²-a-2≤0
Tablo yapılırsa -1,0,1,2 toplamı 2 yapar

Delta küçük değil küçük eşit sıfır olunca kökleri olabilir..Köklerinin olması işaret değiştirme ihtimâlini oluşturmaz mı ? Sürekli artan olmasına veya sürekli azalan olmasına engel değil mi bu ?

Eğer Delta=0 olursa f'(x)=0 denkleminin kökleri çift katlıdır.
Dolayısıyla ekstremum oluşmaz.yani işaret değiştirmez.dolayısıyla Delta=0 olması durumunda da artanlık ve azalanlık korunur.

matox'den alıntı:

Eğer Delta=0 olursa f'(x)=0 denkleminin kökleri çift katlıdır.
Dolayısıyla ekstremum oluşmaz.yani işaret değiştirmez.dolayısıyla Delta=0 olması durumunda da artanlık ve azalanlık korunur.

O noktadaki türevi 0 oluyor..Öyleyse artanlığa engel olmuyor mu işte ?