türev

f(x)=

1

3

x³-ax²+(a+2)x-2

fonksiyonunun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için a nın alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Cvp:2

Cevap 2 denmiş,sanırım -1 ve 2 değerlerini de dahil etmiş..Ama bu noktalarda kökler oluşur,kökler oluşursa daima azalan veya daima artan olmaz..Öğretmenlerimiz bakarsa iyi olur sanırım..

teşekkürler cevap için..
yani tersinin de fonksiyon olabilmesi için daima azalan veya daima artan olması gerek.
köklere gelince; fonksiyonun artanlığı ve azalanlığı sonuçta birinci türevin işareti ile ilgili, 1. türev x eksenine teğet olduğunda bile işaret değişmeyecektir bu nedenle artanlık veya azalanlık korunur. yani 1. türev y=x² bile olsa fonksiyon daima artandır..

büküm noktalarının olması tersinin fonksiyon olmasına engel olmaz, örneğin y=x³ ün tersi de fonksiyon oluyor.

gereksizyorumcu'den alıntı:

büküm noktalarının olması tersinin fonksiyon olmasına engel olmaz, örneğin y=x³ ün tersi de fonksiyon oluyor.

x=2 noktasında kopukluk oluşmuyor mu ?

hocam büküm noktası demişsiniz ama biz artanlık ya da azanlıktan bahsediyoruz..

Türevini alırsak

x²-2ax+a+2 olur.tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyon ya sürekli artan olmalı ya da azalan
O zaman b²-4ac≤0

4a²-4. (a+2)≤0
a²-a-2≤0
Tablo yapılırsa -1,0,1,2 toplamı 2 yapar

matox'den alıntı:

Türevini alırsak

x²-2ax+a+2 olur.tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyon ya sürekli artan olmalı ya da azalan
O zaman b²-4ac≤0

4a²-4. (a+2)≤0
a²-a-2≤0
Tablo yapılırsa -1,0,1,2 toplamı 2 yapar

Delta küçük değil küçük eşit sıfır olunca kökleri olabilir..Köklerinin olması işaret değiştirme ihtimâlini oluşturmaz mı ? Sürekli artan olmasına veya sürekli azalan olmasına engel değil mi bu ?

Eğer Delta=0 olursa f'(x)=0 denkleminin kökleri çift katlıdır.
Dolayısıyla ekstremum oluşmaz.yani işaret değiştirmez.dolayısıyla Delta=0 olması durumunda da artanlık ve azalanlık korunur.

matox'den alıntı:

Eğer Delta=0 olursa f'(x)=0 denkleminin kökleri çift katlıdır.
Dolayısıyla ekstremum oluşmaz.yani işaret değiştirmez.dolayısıyla Delta=0 olması durumunda da artanlık ve azalanlık korunur.

O noktadaki türevi 0 oluyor..Öyleyse artanlığa engel olmuyor mu işte ?

Tükenir Kalem'den alıntı:

O noktadaki türevi 0 oluyor..Öyleyse artanlığa engel olmuyor mu işte ?

türevinin 0 olması o noktada max veya min olmasını gerektirmez. sadece o noktadaki teğetin x eksenine parelel olduğunu gösterir

Yok olmuyor Ruslan çift katlı kök var orada haliyle işaret değiştirmiyor. Yani fonksiyon sürekli artıyor ya da azalıyor.eğer işaret değiştirseydi fonksiyon artandan azalana geçerdi haliyle birebir fonksiyon olmazdı.o zamanda sürekli artan ya da azalan olmazdı

salihkuru'den alıntı:

türevinin 0 olması o noktada max veya min olmasını gerektirmez. sadece o noktadaki teğetin x eksenine parelel olduğunu gösterir

Şimdi o noktada anlık olarak 0 olmuyor mu ? Anlık olarak 0 ve paralel olduğu için daima artan olmasını neden engellemesin ki ? O noktada artanlık bozuluyor işte :confused:

matox'den alıntı:

Yok olmuyor Ruslan çift katlı kök var orada haliyle işaret değiştirmiyor. Yani fonksiyon sürekli artıyor ya da azalıyor.eğer işaret değiştirseydi fonksiyon artandan azalana geçerdi haliyle birebir fonksiyon olmazdı.o zamanda sürekli artan ya da azalan olmazdı

İşaret değiştirmesin,ama türevi 0 olur..Fonksiyon o noktada sabit kalıyor işte,artan olmuyor ?

türevin 0 olmaması gibi bir şart yok. fonksiyon olması için bir noktanın yine bir noktaya gitmesi gerekiyor. büküm noktaları yani türevin 0 olduğu ama türevin türevinin de 0 olduğu bir noktada istenen yine de sağlanır. örnek y=x³ , tersi için y=küpkök(x) fonksiyonunda x=0 noktasında herhangi bir sıkıntı oluşmaz.

Ben o kısmı sizin ilk mesajınızda anladım ama takıldığım nokta artanlık meselesi..Daima artan olması konusunda benim dediğim şey yanlış mı ?

Sıfır olsun o önemli değil
burada dikkat etmen gereken nokta işaret değiştirip depiştirmediği. Çünkü birebir olması için işaret değiştirmemesi gerekir.
anlık sıfır olsun zaten sıfır oluyorda ama çift katlı kök geliyor.bu durumda işaret değiştirmiyor yani kabul ediyoruz bu kökü

Burada öğretmenimiz benim dediğim gibi dememiş mi ?

daima artanlık konusunda kısmen haklısınız ama bunları y=3 ün grafiği gibi düşünmeyin. y=x³ fonksiyonu y=0 değerini tek bir noktada alır o da x=0. bunun dışında x=0 a ne kadar yakın bir nokta seçerseniz seçin y=0 dan seçiminizin yakınlığına göre farklı düşen bir nokta elde edersiniz. yani daima artanlık fonksiyon 1. dereceden (ya da başka özel üretim) olmadıktan sonra tek noktanın komşuluğunda çok bir anlam ifade etmez. o sadece fonksiyonun iki farklı noktada aynı değeri almadığını kontrol etmenin bir kısayolu diyebiliriz.
mesela y=(x²-3)/(x-1) fonksiyonunu türev pozitifliği kriterleriyle inceler misin?

Tükenir Kalem'den alıntı:

Burada öğretmenimiz benim dediğim gibi dememiş mi ?

hocamız anlık türevin 0 olacağını söylemiş fonksiyon artmaz dememiş :)

işin gırgırı bi yana türevin 0 olduğu noktada (dikkat edin sadece o noktada) fonksiyon durur , o noktanın çok yakınında bulunan noktada fonksiyonun değeri o noktadaki değeriyle aynı olmak zorunda değildir ki zaten fonksiyon yüksek dereceli ise değildir de zaten. mesela y=x² de siz x=0 a ne kadar yakın bir nokta seçerseniz seçin 0 sunucunu elde edemezsiniz. asıl mesele x=0 dan makul uzaklıkta iki nokta için y=x² nin aynı değeri alacağı gerçeğidir. bunu da bize türev söyler.

Anladım demek istediğinizi,tamam verdiğiniz örnekte x=1 noktasına bakmıyoruz..
Ama gene de kafa karışıklığım gitmiş değil :) Verdiğim linkte Ayhan öğretmenimiz delta<0 olmalı demiş,eşitlik olarak almıyoruz..Ya benim bugün anlayışımda bir şey var sanırım..

Tükenir Kalem'den alıntı:

Anladım demek istediğinizi,tamam verdiğiniz örnekte x=1 noktasına bakmıyoruz..

türev daima pozitif mi?
tersi fonksiyon mu?

gereksizyorumcu'den alıntı:

türev daima pozitif mi?
tersi fonksiyon mu?

Evet türev daima pozitif..Tersine bakmam için kâğıt almalıyım..
Ben dün gece türevinin tersini kontrol etmişim,hayır demiştim..Fonksiyonun tersi var yanlış bakmıyorsam eğer..

Tamam şimdi olayı kav.radım..Ne olursa olsun tek nokta üzerinden çözüm aramıyoruz,normâlde ileri matematik kitaplarında bunu böyle kabûl etmiyorlar..Örneğin |x| fonksiyonunun 0 noktasını incelerken çukur oluşturmuş deyip geçmiyorlar,o 0 noktasını ayrıyetten farklı bir şekilde inceliyorlar(olayı ben de tam çözemedim gerçi epey karışık :) ) Bu yüzden bu soruda benim kafam karışmıştı,ama standart sistemde böyle çözmem daha doğru..Hepinize teşekkürler..