[sdfrrty]

1)P(x²-x+1)=2x²-2x-2 ise P(x²+1) polinomunun katsayılar toplamı?Cevap:0

2)x.P(x)+(x-1).P(x-1)=x²-3x+3/2 eşitliği veriliyor. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?Cevap:0

3)der[P(x)]=7
der[Q(x)]=7
der[Q(x+1) -P(x+2)]=m ise, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Cevap:28

4)Q(4x)=16.x²+8x-m polinomu veriliyor.
Q(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-3) olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:15

5)P(x)=x⁴⁸-x²⁴+x⁸-x²+mx-n polinomunun x.(x-1).(x²+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mⁿ kaçtır?Cevap:1/32

[dcey]

1)P(x²-x+1)=2x²-2x-2 ise P(x²+1) polinomunun katsayılar toplamı?Cevap:0

Yani bize P(2)'yi soruyor x yerine 1 yazınca ulaşacağımız sonuca göre

P(2)'yi bulmak için

x²-x+1=2 x²=x+1 yani x² yerine x+1 yazacaz.Yazalım

2(x+1)-2x-2

2x+2-2x-2=0 çıkacaktır

[dcey]

2)x.P(x)+(x-1).P(x-1)=x²-3x+3/2 eşitliği veriliyor. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?Cevap:0

Hocam bize P(2)'yi soruyor.
Önce x yerine 1 yazalım
1.P(1)+0.P(0)=1-3+3/2
P(1)=-1/2 şimdi x yerine 2 yazalım

2.P(2)+1.P(1)=2²-3.2+3/2
2.P(2)+(-1/2)=(-1/2) sadeleşir ve sıfır kalır

[dcey]

3)der[P(x)]=7
der[Q(x)]=7
der[Q(x+1) -P(x+2)]=m ise, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Cevap:28

Olayın mantığına bakalım hocam şimdi bizim polinomumuz 7.dereceden başlayacaktır ve devam edecektir.Yani x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x¹ gibi hocam aynısıdı hem P(x) hem Q(x) şöyle düşünelim çıkartmada x⁷'li terimler birbirini götürebilir
x⁶'lı terimler gidebilir.Tek tek hepsi gidebilir.
Ama her harikülarda elimizde
x⁷ veya x⁶ x⁵ x⁴ x³ x² x¹ veya 0 kalacatır yani
m değeri 7 6 5 4 3 2 1 0 olabilir.Toplarsan 28 yapar

[dcey]

4)Q(4x)=16.x²+8x-m polinomu veriliyor.
Q(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-3) olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:15

Şimdi (x-3)'ün Q(x)'e bölümünden kalan 0 ise Q(x) (x-3)'e tam bölünür.
Yani Q(3)=0 mış

Q(4x)=Q(3)=0 ise x yerine biz 3/4 yazacağız ve sıfıra ulaşacağız

Q(3)=16.(3/4)²+8(3/4)-m=0

9+6-m=0 ise m=15

[dcey]

5)P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n polinomunun x.(x-1).(x²+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mn kaçtır?Cevap:1/32

P(x)=x.(x-1).(x²+x+1)+2x+5 imiş x yerine önce 0 yazalım

P(0)=5 şimdi 1 yazalım
P(1)=7 şimdi bunları polinomumuzda yazalım

P(x)=x⁴⁸-x²⁴+x⁸-x²+mx-n x yerine 0 yazalım
P(0)=0-0+0-0+0-n=5 ise n=-5 çıkar şimdi x yerine 1 yazalım

P(x)=x⁴⁸-x²⁴+x⁸-x²+mx-n
P(1)=1-1+1-1+m-(-5)=7 ise m= 2 çıkar

2^-5=1/32 çıkacaktır.

[sdfrrty]

Çok teşekkürler.

[dcey]

Rica ederim