1)P(x²-x+1)=2x²-2x-2 ise P(x²+1) polinomunun katsayılar toplamı?Cevap:0
2)x.P(x)+(x-1).P(x-1)=x²-3x+3/2 eşitliği veriliyor. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?Cevap:0
3)der[P(x)]=7
der[Q(x)]=7
der[Q(x+1) -P(x+2)]=m ise, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Cevap:28
4)Q(4x)=16.x²+8x-m polinomu veriliyor.
Q(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-3) olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:15
5)P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n polinomunun x.(x-1).(x²+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mn kaçtır?Cevap:1/32
2)x.P(x)+(x-1).P(x-1)=x²-3x+3/2 eşitliği veriliyor. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?Cevap:0
3)der[P(x)]=7
der[Q(x)]=7
der[Q(x+1) -P(x+2)]=m ise, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Cevap:28
4)Q(4x)=16.x²+8x-m polinomu veriliyor.
Q(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-3) olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:15
5)P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n polinomunun x.(x-1).(x²+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mn kaçtır?Cevap:1/32
1)P(x²-x+1)=2x²-2x-2 ise P(x²+1) polinomunun katsayılar toplamı?Cevap:0
Yani bize P(2)'yi soruyor x yerine 1 yazınca ulaşacağımız sonuca göre
P(2)'yi bulmak için
x²-x+1=2 x²=x+1 yani x² yerine x+1 yazacaz.Yazalım
2(x+1)-2x-2
2x+2-2x-2=0 çıkacaktır
Yani bize P(2)'yi soruyor x yerine 1 yazınca ulaşacağımız sonuca göre
P(2)'yi bulmak için
x²-x+1=2 x²=x+1 yani x² yerine x+1 yazacaz.Yazalım
2(x+1)-2x-2
2x+2-2x-2=0 çıkacaktır
2)x.P(x)+(x-1).P(x-1)=x²-3x+3/2 eşitliği veriliyor. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?Cevap:0
Hocam bize P(2)'yi soruyor.
Önce x yerine 1 yazalım
1.P(1)+0.P(0)=1-3+3/2
P(1)=-1/2 şimdi x yerine 2 yazalım
2.P(2)+1.P(1)=2²-3.2+3/2
2.P(2)+(-1/2)=(-1/2) sadeleşir ve sıfır kalır
Hocam bize P(2)'yi soruyor.
Önce x yerine 1 yazalım
1.P(1)+0.P(0)=1-3+3/2
P(1)=-1/2 şimdi x yerine 2 yazalım
2.P(2)+1.P(1)=2²-3.2+3/2
2.P(2)+(-1/2)=(-1/2) sadeleşir ve sıfır kalır
3)der[P(x)]=7
der[Q(x)]=7
der[Q(x+1) -P(x+2)]=m ise, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Cevap:28
Olayın mantığına bakalım hocam şimdi bizim polinomumuz 7.dereceden başlayacaktır ve devam edecektir.Yani x7+x6+x⁵+x⁴+x³+x²+x¹ gibi hocam aynısıdı hem P(x) hem Q(x) şöyle düşünelim çıkartmada x7'li terimler birbirini götürebilir
x6'lı terimler gidebilir.Tek tek hepsi gidebilir.
Ama her harikülarda elimizde
x7 veya x6 x⁵ x⁴ x³ x² x¹ veya 0 kalacatır yani
m değeri 7 6 5 4 3 2 1 0 olabilir.Toplarsan 28 yapar
der[Q(x)]=7
der[Q(x+1) -P(x+2)]=m ise, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Cevap:28
Olayın mantığına bakalım hocam şimdi bizim polinomumuz 7.dereceden başlayacaktır ve devam edecektir.Yani x7+x6+x⁵+x⁴+x³+x²+x¹ gibi hocam aynısıdı hem P(x) hem Q(x) şöyle düşünelim çıkartmada x7'li terimler birbirini götürebilir
x6'lı terimler gidebilir.Tek tek hepsi gidebilir.
Ama her harikülarda elimizde
x7 veya x6 x⁵ x⁴ x³ x² x¹ veya 0 kalacatır yani
m değeri 7 6 5 4 3 2 1 0 olabilir.Toplarsan 28 yapar
4)Q(4x)=16.x²+8x-m polinomu veriliyor.
Q(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-3) olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:15
Şimdi (x-3)'ün Q(x)'e bölümünden kalan 0 ise Q(x) (x-3)'e tam bölünür.
Yani Q(3)=0 mış
Q(4x)=Q(3)=0 ise x yerine biz 3/4 yazacağız ve sıfıra ulaşacağız
Q(3)=16.(3/4)²+8(3/4)-m=0
9+6-m=0 ise m=15
Q(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-3) olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:15
Şimdi (x-3)'ün Q(x)'e bölümünden kalan 0 ise Q(x) (x-3)'e tam bölünür.
Yani Q(3)=0 mış
Q(4x)=Q(3)=0 ise x yerine biz 3/4 yazacağız ve sıfıra ulaşacağız
Q(3)=16.(3/4)²+8(3/4)-m=0
9+6-m=0 ise m=15
5)P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n polinomunun x.(x-1).(x²+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mn kaçtır?Cevap:1/32
P(x)=x.(x-1).(x²+x+1)+2x+5 imiş x yerine önce 0 yazalım
P(0)=5 şimdi 1 yazalım
P(1)=7 şimdi bunları polinomumuzda yazalım
P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n x yerine 0 yazalım
P(0)=0-0+0-0+0-n=5 ise n=-5 çıkar şimdi x yerine 1 yazalım
P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n
P(1)=1-1+1-1+m-(-5)=7 ise m= 2 çıkar
2-5=1/32 çıkacaktır.
P(x)=x.(x-1).(x²+x+1)+2x+5 imiş x yerine önce 0 yazalım
P(0)=5 şimdi 1 yazalım
P(1)=7 şimdi bunları polinomumuzda yazalım
P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n x yerine 0 yazalım
P(0)=0-0+0-0+0-n=5 ise n=-5 çıkar şimdi x yerine 1 yazalım
P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n
P(1)=1-1+1-1+m-(-5)=7 ise m= 2 çıkar
2-5=1/32 çıkacaktır.
Çok teşekkürler.
Rica ederim