Bir üçgenin her bir iç açısının tanjantı bir doğal sayıdır. Bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 12
Bir üçgenin her bir iç açısının tanjantı bir doğal sayıdır. Bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 12
tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC kullanırsanız cevabın 6 olması gerektigini bulabilisiniz
Cevap anahtarı 3 diyor.
Açılar a, b, c olsun.
a+b=180-c olduğundan,
=-tanc olur.tana+tanb1-tanatanb
__
= tanctana+tanbtanatanb-1
tanc'nin doğal sayı olabilmesi için öncelikle tana ya da tanb'nin 1 olması gerekir çünkü 2 ya da daha büyük değer aldıklarında kesrin payı paydasından küçük olur.
tana'ya 1 diyelim (tanb'ye de diyebiliriz)
kesrinin tam sayı olması gerekir. Öyleyse tanb 3 ya da 2 olmalıdır.tanb+1tanb-1
tanb 2 olursa → tana=1, tanb=2, tanc=3 olur.
tanb 3 olursa→ tana=1, tanb=3, tanc=2 olur.
Çarpımları 6 olmalı, cevap anahtarında yanlışlık var bence
cevap anahtarıorhunal'den alıntı
x+y+z=x.y.z olacak şekilde çarpımı ve toplamı 3 olan x, y, z doğal sayılarının varlığına inanıyorsa bişey diyemem
