Bir üçgenin her bir iç açısının tanjantı bir doğal sayıdır. Bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 12

tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC kullanırsanız cevabın 6 olması gerektigini bulabilisiniz

Cevap anahtarı 3 diyor.

Açılar a, b, c olsun.

a+b=180-c olduğundan,

tana+tanb

1-tanatanb

=-tanc olur.

__

tana+tanb

tanatanb-1

= tanc

tanc'nin doğal sayı olabilmesi için öncelikle tana ya da tanb'nin 1 olması gerekir çünkü 2 ya da daha büyük değer aldıklarında kesrin payı paydasından küçük olur.

tana'ya 1 diyelim (tanb'ye de diyebiliriz)

tanb+1

tanb-1

kesrinin tam sayı olması gerekir. Öyleyse tanb 3 ya da 2 olmalıdır.

tanb 2 olursa → tana=1, tanb=2, tanc=3 olur.
tanb 3 olursa→ tana=1, tanb=3, tanc=2 olur.

Çarpımları 6 olmalı, cevap anahtarında yanlışlık var bence

Alıntı:

---

orhunal'den alıntı

Cevap anahtarı 3 diyor.

---

cevap anahtarı
x+y+z=x.y.z olacak şekilde çarpımı ve toplamı 3 olan x, y, z doğal sayılarının varlığına inanıyorsa bişey diyemem

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

cevap anahtarı
x+y+z=x.y.z olacak şekilde çarpımı ve toplamı 3 olan x, y, z doğal sayılarının varlığına inanıyorsa bişey diyemem

---

https://img838.imageshack.us/img838/2085/hw0n.png
https://img836.imageshack.us/img836/2514/dbj1.png
https://img835.imageshack.us/img835/6650/uz8u.png