1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    özel matematik sorusuu

    A)Tek değişkenli fonksiyon olup 2 tane yerel maximumu olan ama hiç yerel minimumu olmayan sürekli fonksiyon olabilir mi?
    B)İki değişkenli fonksiyon olup 2 tane yerel maximumu olan ama hiç yerel minimumu olmayan sürekli fonksiyon olabilir mi?
    Yardımcı olursanınz çok sevinirim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    A(x1,y1 ve B(x2,y2) fonksiyonun iki farklı yerel maximum noktası olsunlar.

    fonsiyon [x1,x2] aralığında sürekli olduğundan
    extreme değer teoremine göre bu aralıkta max ve min. değerlerini en az birer kez alacaktır. aynı zamanda sınırlılık teoremine göre de fonksiyon alttan ve üstten sınırlıdır yani bir miimum değeri vardır. fonksiyon bu noktada en az 1 kez minimum değerini almış olur. dolayısıyla bahsi geçen şekilde bir sürekli fonksiyon olamaz


    2.
    sanırım böyle bir fonksiyon oluşturulabilinir.
    ikiz zirveye sahip bir dağ düşünün zirvelerin arasında saddle (eğer) noktası oluşturulursa ve diğer tüm noktalarda yön aşağıya doğru giderse bu yapının hiçbir yerel minimumu olmaz.
    biliyorum kötü bir açıklama oldu ama gözünüzde canlandırabilirsiniz diye düşünüyorum.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    ilginç sorular... ekstrem değer teoremi ve sınırlılık teoremi hakkında bilgi verebilir misiniz hocam?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Extreme Value Theorem
    [a,b] aralığında sürekli bir f fonksiyonu için
    her x∈[a,b] için f(c)≤f(x)≤f(d) ın sağlandığı c ve d ∈ [a,b] olacak şekilde , c ve d sayıları vardır.

    yani bir fonksiyon sürekli olduğu aralıkta o aralıktaki max ve min değerlerini alır.


    Sınırlılık Teoremi (Türkçeye böyle çevirebiliriz heralde)
    f fonksiyonu [a,b] arasında sürekli ise
    her x∈[a,b] için c≤f(x)≤d olacak şekilde c ve d sayıları bulunur.

    yani bir fonksiyon sürekli olduğu aralıkta üstten ve alttan sınırlıdır demek istiyor.


    şöyle bir okuyunca gayet doğal sonuçlar gibi

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    teşekkürler hocam evet teoremlere bakınca sonuç açıkça belli oluyor

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    peki hocam eyer noktası tam olarak nedir?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu grafikteki x=0,y=0,z=0 noktasına bakarsan local minimum gibi durmakta ama local minimum koşullarını sağlamıyor çünkü x=0 ın komşuluğunda z=0 dan daha düşük değerler alıyor. (x=0 ı koruyup y yi değiştirdiğinde görebilirsin-zaten grafikten de açıkca görülüyor)

    ben eğer yazmışım ama doğrusu eyer olması lazım , şekil onu andırdığı için öyle denmiş, bu nokta saddle(eyer) point oluyor.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Matematiğini bilmem ama türkçede iki kelimede var. aynı kelimelerdir.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    eyer noktası(saddle point)

    eğer bir f(X) fonksiyonunun bir X* noktasındaki gradyanı sıfıra eşitse, X* noktası bir maksimum ya da minimum nokta olmayabilir. Bu durumda X* noktası eyer noktası (saddle point) adını alır.
    fen.ege.edu.tr/istatistik/personal/mert/optimizasyon/hafta2.ppt
    bu adreste çok detaylı olarak bu konuyu anlatmışlar isterseniz buraya da bakabilirsinz
    Umarım bir faydam olmuşturrrr...:-)

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    hocam çok teşekkür ederim zaman ayırıp baktığınız için.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Özel Bir Matematik sorusu
      orhunal, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 15 Nis 2014, 20:09
    2. Özel Bir Matematik Sorusu
      cehennemlikadam, bu konuyu "Özel Matematik Geometri" forumunda açtı.
      : 3
      : 27 Şub 2014, 00:54
    3. Özel matematik sorusu
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Mar 2013, 08:31
    4. özel matematik ve geometri
      korkmazserkan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 15 Ağu 2011, 11:53
    5. özel matematik
      duncanduncan, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 Oca 2011, 00:41
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları