f(x)=x²-x+1 diye tanımlansın. f(a)=0 fonksiyonunu sağlayan a değeri için a^2012-a^2011=?
f(x)=x²-x+1 diye tanımlansın. f(a)=0 fonksiyonunu sağlayan a değeri için a^2012-a^2011=?
f(x)=x²-x+1 fonksiyonun grafiğini çizelim.
f(a)=0 yapan bir a değeri için fonksiyon x eksenini kesmeli ya da eksene teğet olmalı.(Böylelikle o a noktası için y değeri sıfır olabilir.) Ancak gördüğünüz gibi fonksiyon x eksenini kesmiyor ya da eksene teğet değil. Bu da f(a)=0 için bir a değeri bulunmadığını gösterir. Bunu diskriminanttan da görebilirsiniz:
Diskriminant - Vikipedi
*Reel sayılar için çözüm yaptım, özel sorular bölümündeymişim kusura bakmayın
a3+1=(a+1)(a2-a+1) özdeşliğini kullanınomerkotan'den alıntı
f(a)=0 ise a2-a+1=0....(1) ve a2=a-1.......(2)
....(1) deki ifadeyi özdeşliğe yazarsanız a3+1=0 buradan a3=-1 olur
....(2) deki ifadeyi soruya yazarsak
a2012-a2011=a2011(a-1)= a2011.a2=a2013=(a3)671=(-1)671=-1 bulunur
Aertürk hocam çözümü yapmış. MKE hocam ben diskriminant falan bilmem ama sizinde aklınıza sağlık
