Fonksiyon

f(x)=x²-x+1 diye tanımlansın. f(a)=0 fonksiyonunu sağlayan a değeri için a^2012-a^2011=?

f(x)=x²-x+1 fonksiyonun grafiğini çizelim.
https://img801.imageshack.us/img801/227/bd8f.png
f(a)=0 yapan bir a değeri için fonksiyon x eksenini kesmeli ya da eksene teğet olmalı.(Böylelikle o a noktası için y değeri sıfır olabilir.) Ancak gördüğünüz gibi fonksiyon x eksenini kesmiyor ya da eksene teğet değil. Bu da f(a)=0 için bir a değeri bulunmadığını gösterir. Bunu diskriminanttan da görebilirsiniz:
Diskriminant - Vikipedi

*Reel sayılar için çözüm yaptım, özel sorular bölümündeymişim kusura bakmayın :D

omerkotan'den alıntı:

f(x)=x²-x+1 diye tanımlansın. f(a)=0 fonksiyonunu sağlayan a değeri için a²⁰¹²-a²⁰¹¹=?

a³+1=(a+1)(a²-a+1) özdeşliğini kullanın

f(a)=0 ise a²-a+1=0....(1) ve a²=a-1.......(2)

....(1) deki ifadeyi özdeşliğe yazarsanız a³+1=0 buradan a³=-1 olur

....(2) deki ifadeyi soruya yazarsak

a²⁰¹²-a²⁰¹¹=a²⁰¹¹(a-1)= a²⁰¹¹.a²=a²⁰¹³=(a³)⁶⁷¹=(-1)⁶⁷¹=-1 bulunur

Aertürk hocam çözümü yapmış. MKE hocam ben diskriminant falan bilmem ama sizinde aklınıza sağlık :D