1) P(x) = x483 + x241 - 3 polinomunun (x2 +x +1) ile bölümünden kalan nedir? (x-2)
2) P(x) = mx4 + 2x3 -4x2 +nx+p polinomunun çift katlı bir kökü x=1 olduğuna göre m ile n arasındaki bağıntı nedir? (4m+n=2)
3) P(x) bir polinom olmak üzere P(x3) = 3x6 -4x3 +(a-b)x2 +(a+b-8)x olduğuna göre a.b kaçtır? (16)
4) P(x) bir polinom ve P(x).P(x-n)=4x2 -6x+m olduğuna göre m hangisi olamaz? (-4 , -3 , 0 , 1 , 3)
Şimdiden sağolun arkadaşlar.
Arkadaşlar ikinci soruyu çözdüm. Diğerlerini sizden bekliyorum. Bu arada ikinci soru için merak eden arkadaşlar varsa:
Polinom 4. dereceden olduğundan 4 kökü vardır. İki tanesi çift katlı yani tam kare ifade içeriyor bu polinomun çarpanlarından birisi. Bu ifade ise (x-1)2 olarak verilmiş. İfadeyi açıp x² li ifadeler yerine 2x-1 yazıldığında birinci dereceden bir denklem ve bunun sıfıra eşit olduğu çıkıyor. Haliyle katsayılar sıfıra eşitlenince bağıntı bulunuyor. Diğerlerinde yardımızı bekliyorum arkadaşlar.
1.soru
x²+x+1=0 eşitleyip x² yerine -x-1 vererek denklemde x² yerine bunları yazabiliriz ama daha kolayı böleni x³-1 e eşitlemek :
(x-1)(x²+x+1)=0.(x-1)
x³-1=0
x³=1
P(x) = x483 + x241 - 3
P(x)=x3161+ x³80.x -3 =1+x-3=x-2
3. soru
P(x) bir polinom olmak üzere P(x³) = 3x6 -4x³ +(a-b)x² +(a+b-8)x olduğuna göre a.b kaçtır?
x yerine x³ koyduğumuz için 3 ten daha küçük dereceli x olamaz. dolayısıyla:
a-b=0
a+b=8
2a=8
a=4
b=4
a.b=16
Çok teşekkür ederim
rica ederim
