1) 555 ten küçük olup 5 tane pozitif böleni olan kaç tane doğal sayı vardır? cevap:2
2)650 ve 910 sayılarının asal olmayan kaç tane ortak çift tamsayı böleni vardır? cevap:7
3)21 tane pozitif tamsayı böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır? cevap:576
4)x ve y birer reel sayıdır.
(x+2y)²+(y+2)²=0 olduğuna göre x+y=? cevap: 2
4.
Tam kare ifadeler minimum 0 olacaktir o halde her iki ifade de 0 olmalidir. y=-2 x=4 olmalidir
1) 555 ten küçük olup 5 tane pozitif böleni olan kaç tane doğal sayı vardır? cevap:2
Pozitif bölen sayısı şu şekil hesaplanır : Sayıyı asal çarpanlara ayırıp, çarpanların üslerini bir arttırıp birbirleri ile çarparsın.
5 asal bir sayıdır. Yani birden farklı iki sayı çarpımı şekilde yazılamaz. O halde pozitif bölen sayısı olan 5, 4+1'den elde edilmiştir.
4+1 dedik. Oradaki 4 asal çarpanın kuvveti değil mi?
Asal sayılar en küçükten başlayarak sırasıyla; 2,3,5,7,11.... diye devam eder.
24=16 (555'ten küçük)
34=81 (555'ten küçük)
54=625 (555'ten büyük. | Alamayız.)
O halde 16,81 sayıları istenen sayılardır. 2 tane.
...
2)650 ve 910 sayılarının asal olmayan kaç tane ortak çift tam sayı böleni vardır? cevap:7
Bu tür sorularda OBEB lerini bulup o sayı üzerinden devam etmelisin.
OBEB(650,910)=130
130=13.10=2.5.13
Çift tam sayı böleni isteniyor. Pozitif çift bölenleri bulup 2 katını alırsak olur. Bunun için bir tane en küçük daha doğrusu tek çift asal olan ikiyi ayırıp diğer çarpanların üslerinin birer fazlasını birbirleri ile çarpıyoruz.
2.(51.131)
Pozitif Çift Bölen Sayısı = (1+1).(1+1)=4
Çift Bölen Sayısı = 2.4=8
Asal olanlardan sadece 2 çift olduğu için bir tanedir.
Asal Olmayan Pozitif Çift Bölen Sayısı = 8-1 = 7
...
3)21 tane pozitif tamsayı böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır? cevap:576
21=21.1=7.3
Gördüğün gibi 21 sayısı ya;
x ve y asal olmak üzere
x20'den ya da
x6.y2'den elde edilir.
Minimum değer arandığı için birinci ihtimali seçmek akılsızlığın daniskası olur.
x ve y asal sayılarına en küçük iki asal sayıyı vermeliyiz ki en küçüğünü elde edelim.
Üs değeri fazla olan x asal sayısına daha küçük verilmeli. O halde x asal sayısı en küçük asal sayı olan 2'yi diğeri(y) bir üst asal olan 3'ü alır.
x6.y2=26.32=64.9=576
...
