sayılar-asal çarpanlara ayırma

1) 555 ten küçük olup 5 tane pozitif böleni olan kaç tane doğal sayı vardır? cevap:2


2)650 ve 910 sayılarının asal olmayan kaç tane ortak çift tamsayı böleni vardır? cevap:7

3)21 tane pozitif tamsayı böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır? cevap:576

4)x ve y birer reel sayıdır.
(x+2y)²+(y+2)²=0 olduğuna göre x+y=? cevap: 2

4.
Tam kare ifadeler minimum 0 olacaktir o halde her iki ifade de 0 olmalidir. y=-2 x=4 olmalidir

1) 555 ten küçük olup 5 tane pozitif böleni olan kaç tane doğal sayı vardır? cevap:2

Pozitif bölen sayısı şu şekil hesaplanır : Sayıyı asal çarpanlara ayırıp, çarpanların üslerini bir arttırıp birbirleri ile çarparsın.

5 asal bir sayıdır. Yani birden farklı iki sayı çarpımı şekilde yazılamaz. O halde pozitif bölen sayısı olan 5, 4+1'den elde edilmiştir.

4+1 dedik. Oradaki 4 asal çarpanın kuvveti değil mi?

Asal sayılar en küçükten başlayarak sırasıyla; 2,3,5,7,11.... diye devam eder.

2⁴=16 (555'ten küçük)
3⁴=81 (555'ten küçük)
5⁴=625 (555'ten büyük. | Alamayız.)

O halde 16,81 sayıları istenen sayılardır. 2 tane.

2)650 ve 910 sayılarının asal olmayan kaç tane ortak çift tam sayı böleni vardır? cevap:7

Bu tür sorularda OBEB lerini bulup o sayı üzerinden devam etmelisin.

OBEB(650,910)=130

130=13.10=2.5.13

Çift tam sayı böleni isteniyor. Pozitif çift bölenleri bulup 2 katını alırsak olur. Bunun için bir tane en küçük daha doğrusu tek çift asal olan ikiyi ayırıp diğer çarpanların üslerinin birer fazlasını birbirleri ile çarpıyoruz.

2.(5¹.13¹)

Pozitif Çift Bölen Sayısı = (1+1).(1+1)=4

Çift Bölen Sayısı = 2.4=8

Asal olanlardan sadece 2 çift olduğu için bir tanedir.

Asal Olmayan Pozitif Çift Bölen Sayısı = 8-1 = 7

3)21 tane pozitif tamsayı böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır? cevap:576

21=21.1=7.3

Gördüğün gibi 21 sayısı ya;
x ve y asal olmak üzere
x²⁰'den ya da
x⁶.y²'den elde edilir.

Minimum değer arandığı için birinci ihtimali seçmek akılsızlığın daniskası olur.

x ve y asal sayılarına en küçük iki asal sayıyı vermeliyiz ki en küçüğünü elde edelim.

Üs değeri fazla olan x asal sayısına daha küçük verilmeli. O halde x asal sayısı en küçük asal sayı olan 2'yi diğeri(y) bir üst asal olan 3'ü alır.

x⁶.y²=2⁶.3²=64.9=576