1)48.a2=b3
koşulnu sağlayan en küçük a ve b sayma sayıları için a+b toplamı kaçtır?(18)
2)m ve n birer pozitif tam sayıdır
48(n+2)=(m+3)3
olduğuna göre m+n toplamı en az kaçtır?(43)
3)a ve b pozitif tam sayılardır
b=a2+18/a
olduğuna göre a nın alabileceği kaç farklı değer vardır??(6)
4)6x+1.10x sayısının asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı 21 olduğuna göre x kaçtır?(1)
5)54--92 sayısının asal olmayan pozitif tamsayı bölenleri kaç tanedir?(10)
1) 48a²=b³ buradan 2⁴.3.a²=b³ olur. Bu ifadenin doğru olmasını sağlayan a ve b pozitif tamsayıları için a²=2².3² ve a=2.3=6 olmalıdır. Bunu yerine yazarsak b=2².3=12 buluruz. a+b=6+12=18 olur.
2) 48(n+2)=(m+3)³ buradan 2⁴.3.(n+2)=(m+3)³ olur. Bu ifadenin doğru olmasını sağlayan n+2=2².3² ve n=34 olmalıdır. Bunu yerine yazarsak m+3=2².3=12 yani m=9 buluruz. m+n=9+34=43 olur.
3) a sayısı 18 i tam bölmelidir. Yani a=1,2,3,6,9,18 olabilir.
4) 6x+1.10x = 2x+1.3x+1.2x.5x = 22x+1.3x+1.5x
Bu sayının pozitif bölenlerinin sayısı (2x+2)(x+2)(x+1) dir. Bu bölenlerden 3 tanesi (2, 3 ve 5) asal olduğu için asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı (2x+2)(x+2)(x+1)-3 tür.
Yani (2x+2)(x+2)(x+1)-3=21, (x+2)(x+1)²=12 ve buradan da x=1 bulunur.
5) 5⁴-9²=(5²-9)(5²+9)=16.34=2⁵.17 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı (5+1)(1+1)=12 dir. Bu bölenlerden 2 tanesi (2 ve 17) asal olduğu için asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı 12-2=10 dur.
çok saolasın ellerine sağlık.
3. sorunun formülize edilmiş hali nasıldır?
3. sorunun formulize hali derken mantığı şu
b ' nin tam sayı olması için a sayısı 18 i bölmelidir yoksa b tam sayı çıkmaz
