asal çarpanlara ayırma

1- 8 tane pozitif tam böleni olan üç basamaklı en küçük doğal sayının pozitif tam bölenlerinin toplamı kaçtır?
a)156 b)216 c)356 d)432 e)492 cevap :B
2- [12²+24²+36²][/x] kesrini tamsayı yapan kaç tane x tamsayısı vardır?
a)24 b)36 c)72 d)100 e)120 cevap:C

C-2

12²=3².2⁴
24²=3².2⁶
36²=3⁴.2⁴

3².2⁴+3².2⁶+3⁴.2⁴

3².2⁴ parantezine alalım,

3².2⁴(1+2²+3²)=3².2⁴.14=3².2⁵.7

istenen x değerleri, yukarıdaki sayının tam sayı bölenleri kadardır.

3.6.2=36

Negatifler de olduğundan, 36+36=72 olarak bulunur.

C-1

Sayımız a.b.c şeklinde olmalı.
En küçük olması için çarpanlardan iki tanesini en küçük yani 2 ve 3 seçelim.

2.3.c>100
c en küçük 17 olabilir.

a.b.c=2.3.17=102

Pozitif tam bölen sayısı formülü



Formülde
a yerine 2
b yerine 3
c yerine 17 yazalım.
p=r=s=1

(3).(4).(18)=216

1.sayı neden a.b.c şeklinde olmalı? a³.b şeklinde ya da a⁷ şeklinde olamaz mı?
2.sayının en küçük olması için neden iki çarpanı 2 ve 3 olmalı? mesela 2.3.13 > 2.5.7

sadece bu çözüm yoluyla benzeri sorularda yanlış cevaplar bulabileceğinizi belirtmek istedim yoksa cevabınız doğru

Evet haklısınız hocam başka sorularda hata olabilir, bu soruda sayı 3 basamaklı dediği için bu şekilde düşündüm

teşekkürler

Bir şey değil