Asal çarpanlara ayırma

1)48.a²=b³
koşulnu sağlayan en küçük a ve b sayma sayıları için a+b toplamı kaçtır?(18)

2)m ve n birer pozitif tam sayıdır

48(n+2)=(m+3)³

olduğuna göre m+n toplamı en az kaçtır?(43)

3)a ve b pozitif tam sayılardır

b=a²+18/a

olduğuna göre a nın alabileceği kaç farklı değer vardır??(6)

4)6^x+1.10^x sayısının asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı 21 olduğuna göre x kaçtır?(1)

5)5⁴--9² sayısının asal olmayan pozitif tamsayı bölenleri kaç tanedir?(10)

1) 48a²=b³ buradan 2⁴.3.a²=b³ olur. Bu ifadenin doğru olmasını sağlayan a ve b pozitif tamsayıları için a²=2².3² ve a=2.3=6 olmalıdır. Bunu yerine yazarsak b=2².3=12 buluruz. a+b=6+12=18 olur.

2) 48(n+2)=(m+3)³ buradan 2⁴.3.(n+2)=(m+3)³ olur. Bu ifadenin doğru olmasını sağlayan n+2=2².3² ve n=34 olmalıdır. Bunu yerine yazarsak m+3=2².3=12 yani m=9 buluruz. m+n=9+34=43 olur.

3) a sayısı 18 i tam bölmelidir. Yani a=1,2,3,6,9,18 olabilir.

4) 6^x+1.10^x = 2^x+1.3^x+1.2^x.5^x = 2^2x+1.3^x+1.5^x

Bu sayının pozitif bölenlerinin sayısı (2x+2)(x+2)(x+1) dir. Bu bölenlerden 3 tanesi (2, 3 ve 5) asal olduğu için asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı (2x+2)(x+2)(x+1)-3 tür.

Yani (2x+2)(x+2)(x+1)-3=21, (x+2)(x+1)²=12 ve buradan da x=1 bulunur.

5) 5⁴-9²=(5²-9)(5²+9)=16.34=2⁵.17 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı (5+1)(1+1)=12 dir. Bu bölenlerden 2 tanesi (2 ve 17) asal olduğu için asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı 12-2=10 dur.

çok saolasın ellerine sağlık.

3. sorunun formülize edilmiş hali nasıldır?

3. sorunun formulize hali derken mantığı şu
b ' nin tam sayı olması için a sayısı 18 i bölmelidir yoksa b tam sayı çıkmaz