Dağılım

1) 5 farklı nesne 3 özdeş kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır?
2) m farklı nesne k özdeş kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır?
3) 2 özdeş kırmızı bilye ile 4 özdeş mavi bilye 4 özdeş kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır?

kutular özdeş olduğuna göre, 1,2,0 dağıtımıyla 2,0,1 dağıtımı aynı sayılıyor demi?

Evet .

ozaman 5,0,0; 0,1,4; 0,2,3; 1,1,3; 1,2,2; durumlarını kombinasyonlar hesaplayıp sonuçları toplayarak bulabilirsin, aklıma başka çözüm gelmedi

5 ile 3 olunca öyle yapılır da m ile k için formül bulmamız da isteniyor ikinci soruda.

bu sorularla bir yerde mi karşılaştınız yoksa "özdeş nesneler farklı kutulara dağılıyorken böyle böyle oluyor acaba nesneler farklı kutular özdeş olsa nasıl çözerdik?" diye bir jimnastik mi yaptınız? pek sormazlar da onun için dedim

n elemanlı bir kümenin k tane boş olmayan ayrık altkümeye ayrılma sayısı S ikinci çeşit stirling sayılarını göstermek üzere S_n,k dır.

sorularınızda kutuların boş kalmasına da izin veriliyor anladığım kadarıyla öyleyse
1.




2. yine kutuların boş olmasına izin verildiğini düşünüyoruz




3.
burda bilyeler de özdeş olduğundan partition olur
mavileri dağıtırız 4 mavi var 4 kutu var
p(4)=5 olduğundan o partitionları yazarız (boş kutulara izin olduğunu düşünüp boşlara 0 yazıyoruz)
1-1-1-1 , kutular halen özdeştir kırmızılar birlikte veya ayrı ayrı gidebilir , 2 durum
1-1-2-0 , 3 değişik kutu oluşur , kırmızlar birlikte istedikleri kutuya gidebilir 3 durum ya da ayrı ayrı C(3,2)+1=4 durum , toplam 7 durum
1-3-0-0 , yine 3 değişik kutu oluşur toplam 7 durum
2-2-0-0 , ikişerli iki değişik kutu oluşur , kırmızılar birlikte giderse 2 durum , ayrı giderlerse 3 durum , toplam 5 durum
4-0-0-0 , kırmızılar birlikte giderse 2 durum , ayrı giderse yine 2 durum , toplam 4 durum
sonuçta yanlış saymadıysak 2+7+7+5+4=25 durum oluşur

Kombinatorik dökümanımda karşılaştım.
S_m,t ifadesinin nasıl hesaplandığını bilmiyorum açıklar mısınız?
Teşekkür ederim

S(n,k) yı hesaplamanın C(n,k) yı hesaplamak gibi kolay bir yolu yok maalesef. rekürsif olarak aşağıdan yukarıya doğru tek tek hesaplanabilir.
S(n+1,k)=k.S(n,k)+S(n,k-1) reküransı kullanılabilir.
bu nasıl elde ediliyor derseniz,
n+1 . eleman tek başına ise n tane eleman k-1 gruba bölünecektir
n+1 . eleman diğerlerinden bir gruba gidecekse n eleman k tane gruba bölünüp bu gruplardan birisi seçilip n+1. eleman oraya atılacaktır.

ayrıca yukarıdaki linkte "5.6 explicit formula" diye bir altbaşlık var orada tam kapalı formül de verilmiş ama uygulaması bu rekürsif yöntemden kolay değildir heralde.