[Revenge58]

1) y=ax²+bx+c ve y=bx²+ax+d fonksiyonlarının grafikleri x=x₁ ve x=x₂ apsisli noktalarda kesiştiğine göre x₁+x₂ toplamı kaçtır ? Cevap=1
2)f(x)=x²-2x-3 parabolünün tepe noktasının x eksenine göre simetriği A(a,b) ise a+b kaçtır ? Cevap=5
3)ax²+bx+c parabolü üzerindeki A(1,n) ve B(9,n) noktaları verilmektedir. Buna göre, parabolün tepe noktasının apsisi nedir ? Cevap=5
4)y=n doğrusu , y=ax²+2ax+a+6 parabolüne teğet olduğuna göre n kaçtır ? Cevap=6
5)f(x)=x²-kx-x+2k-1 fonksiyonun grafiği x eksenine teğet ise k'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır ? Cevap=6

[mathematics21]

1) ortak çözümden ax²+bx+c=bx²+ax+d, (a-b)x²+(b-a)x+c-d=0 buradan x₁+x₂=-(b-a)/(a-b)=1.
NOT: Bu iki fonksiyon iki noktada kesiştiğine göre a≠b ve c≠d dir.

2) Tepe noktasının apsisi r=-b/2a=1, ordinatı k=f(1)=1²-2-3=-4 tür. Yani T(1, -4) dir. Bu noktanın x eksenine göre simetriği (1, 4) tür. a+b=1+4=5 olur.

3) Parabol (1, n) ve (9, n) noktalarından geçtiğine göre bu iki noktanın orta noktası olan (5, n) noktası simetri ekseni üzerindedir. Yani tepe noktasının apsisi 5 tir.

4) Teğet olduklarına göre ax²+2ax+a+6=n denkleminin çift katlı kökü vardır. Yani ax²+2ax+a+6-n=0 denkleminin diskriminantı 0 dır. delta=(2a)²-4a(a+6-n)=0 ve n=6 olur.

5) Parabol x eksenine teğet ise delta=0 olmalıdır.
delta=(k+1)²-4.1.(2k+1)=0, k²-6k-3=0 bu denklemi sağlayan k değerlerinin toplamı k₁+k₂=-b/a=6 dır.

[Revenge58]

Teşekkür ederim.