1) y=ax²+bx+c ve y=bx²+ax+d fonksiyonlarının grafikleri x=x1 ve x=x2 apsisli noktalarda kesiştiğine göre x1+x2 toplamı kaçtır ? Cevap=1
2)f(x)=x²-2x-3 parabolünün tepe noktasının x eksenine göre simetriği A(a,b) ise a+b kaçtır ? Cevap=5
3)ax²+bx+c parabolü üzerindeki A(1,n) ve B(9,n) noktaları verilmektedir. Buna göre, parabolün tepe noktasının apsisi nedir ? Cevap=5
4)y=n doğrusu , y=ax²+2ax+a+6 parabolüne teğet olduğuna göre n kaçtır ? Cevap=6
5)f(x)=x²-kx-x+2k-1 fonksiyonun grafiği x eksenine teğet ise k'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır ? Cevap=6
2)f(x)=x²-2x-3 parabolünün tepe noktasının x eksenine göre simetriği A(a,b) ise a+b kaçtır ? Cevap=5
3)ax²+bx+c parabolü üzerindeki A(1,n) ve B(9,n) noktaları verilmektedir. Buna göre, parabolün tepe noktasının apsisi nedir ? Cevap=5
4)y=n doğrusu , y=ax²+2ax+a+6 parabolüne teğet olduğuna göre n kaçtır ? Cevap=6
5)f(x)=x²-kx-x+2k-1 fonksiyonun grafiği x eksenine teğet ise k'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır ? Cevap=6
mathematics21 00:45 07 Mar 2013 #2 1) ortak çözümden ax2+bx+c=bx2+ax+d, (a-b)x2+(b-a)x+c-d=0 buradan x1+x2=-(b-a)/(a-b)=1.
NOT: Bu iki fonksiyon iki noktada kesiştiğine göre a≠b ve c≠d dir.
2) Tepe noktasının apsisi r=-b/2a=1, ordinatı k=f(1)=12-2-3=-4 tür. Yani T(1, -4) dir. Bu noktanın x eksenine göre simetriği (1, 4) tür. a+b=1+4=5 olur.
3) Parabol (1, n) ve (9, n) noktalarından geçtiğine göre bu iki noktanın orta noktası olan (5, n) noktası simetri ekseni üzerindedir. Yani tepe noktasının apsisi 5 tir.
4) Teğet olduklarına göre ax2+2ax+a+6=n denkleminin çift katlı kökü vardır. Yani ax2+2ax+a+6-n=0 denkleminin diskriminantı 0 dır. delta=(2a)2-4a(a+6-n)=0 ve n=6 olur.
5) Parabol x eksenine teğet ise delta=0 olmalıdır.
delta=(k+1)2-4.1.(2k+1)=0, k2-6k-3=0 bu denklemi sağlayan k değerlerinin toplamı k1+k2=-b/a=6 dır.
NOT: Bu iki fonksiyon iki noktada kesiştiğine göre a≠b ve c≠d dir.
2) Tepe noktasının apsisi r=-b/2a=1, ordinatı k=f(1)=12-2-3=-4 tür. Yani T(1, -4) dir. Bu noktanın x eksenine göre simetriği (1, 4) tür. a+b=1+4=5 olur.
3) Parabol (1, n) ve (9, n) noktalarından geçtiğine göre bu iki noktanın orta noktası olan (5, n) noktası simetri ekseni üzerindedir. Yani tepe noktasının apsisi 5 tir.
4) Teğet olduklarına göre ax2+2ax+a+6=n denkleminin çift katlı kökü vardır. Yani ax2+2ax+a+6-n=0 denkleminin diskriminantı 0 dır. delta=(2a)2-4a(a+6-n)=0 ve n=6 olur.
5) Parabol x eksenine teğet ise delta=0 olmalıdır.
delta=(k+1)2-4.1.(2k+1)=0, k2-6k-3=0 bu denklemi sağlayan k değerlerinin toplamı k1+k2=-b/a=6 dır.
Teşekkür ederim.