1)Analitik düzlemde A(5,3) noktasının B(2,0) noktası etrafında
(z+|z|)³=42+40i şartını sağlayan z karmaşık sayısın esas argumenti kadar döndürülmesiyle oluşan nokta nedir? (soruya bir yerde rast geldim güzel olduğunu düşündüğüm ve aynı zamanda çözemediğim için buraya yazdımkusura bakmayın)
2)f:R=>R+ olmak üzere
f(x)=[(2a-1)/(a+x)]x fonksiyonu üstel fonksiyondur
Buna göre a nın çözüm kümesi dışında kalan tam sayıların toplamı kaçtır?
A)8 B)12 C)18 D)20 E)23
şimdiden sağolun
sorular çok iyiymiş
1.soruya bir sitede rastgeldim cevabı ya da çözümü hakkında bilgim yok 2.soruyu kitaptan alıntı
1.
burada sanki bir yazım yanlışı var
42+40i=t³.cis3a desek
z+|z|=t.cisa , t.cis(a+120) , t.cis(a+240) bulunur
42+40i den 3a~45 diye düşünesek a açısı da 15 e yakın ama daha az bir değere sahiptir.
z+|z| nin argumenti çeşitli durumlarda incelenirse z 1 ve 2. bölgedeyken argümentin yarıya düştüğü , 3 ve 4. bölgedeyken de argümenti 360 a tamamlayan açının yarıya düştüğü görülebilir.
yani z+|z| ifadesinin argümenti 90-270 arasında olamaz.
buradan cis(a+120) ve cis(a+240) durumları devre dışı kalır sadece cisa için bakmamız yeterli
sonuç 1. bölgede olduğuna göre z sayısı da 1 veya 2. bölgeden buraya gelmiştir yani z+|z| nin argümenti z nin argümentinin yarısıdır öyleyse arg(z)=2a deriz
uzattık ama kısaca (5,3) noktasını (2,0) etrafında yaklaşık 29-30º döndürürsek ne elde ederiz diyor , bunun da basit bir şekilde ifadesi yok sanırım. (2,0) noktasından yaklaşık 74,1º lik bir açıyla 3√2 birim uzaktaki nokta oluyor.
2.
bu soruyu pek anlayamadım
tanım kümesi tüm R olduğundan x yerine her reel sayıyı yazabilmeliyiz bu bize bir sorun oluşturmamalı. bir noktada x yerine -a da yazacağız ve payda 0 olacak. bir sıkıntı var gibi.
teşekkürler
