1)Analitik düzlemde A(5,3) noktasının B(2,0) noktası etrafında
(z+|z|)³=42+40i şartını sağlayan z karmaşık sayısın esas argumenti kadar döndürülmesiyle oluşan nokta nedir? (soruya bir yerde rast geldim güzel olduğunu düşündüğüm ve aynı zamanda çözemediğim için buraya yazdım :p kusura bakmayın)


2)f:R=>R⁺ olmak üzere

f(x)=[(2a-1)/(a+x)]^x fonksiyonu üstel fonksiyondur

Buna göre a nın çözüm kümesi dışında kalan tam sayıların toplamı kaçtır?

A)8 B)12 C)18 D)20 E)23

şimdiden sağolun

sorular çok iyiymiş :)

1.soruya bir sitede rastgeldim cevabı ya da çözümü hakkında bilgim yok 2.soruyu kitaptan alıntı

1.
burada sanki bir yazım yanlışı var
42+40i=t³.cis3a desek
z+|z|=t.cisa , t.cis(a+120) , t.cis(a+240) bulunur
42+40i den 3a~45 diye düşünesek a açısı da 15 e yakın ama daha az bir değere sahiptir.
z+|z| nin argumenti çeşitli durumlarda incelenirse z 1 ve 2. bölgedeyken argümentin yarıya düştüğü , 3 ve 4. bölgedeyken de argümenti 360 a tamamlayan açının yarıya düştüğü görülebilir.
yani z+|z| ifadesinin argümenti 90-270 arasında olamaz.
buradan cis(a+120) ve cis(a+240) durumları devre dışı kalır sadece cisa için bakmamız yeterli
sonuç 1. bölgede olduğuna göre z sayısı da 1 veya 2. bölgeden buraya gelmiştir yani z+|z| nin argümenti z nin argümentinin yarısıdır öyleyse arg(z)=2a deriz
uzattık ama kısaca (5,3) noktasını (2,0) etrafında yaklaşık 29-30º döndürürsek ne elde ederiz diyor , bunun da basit bir şekilde ifadesi yok sanırım. (2,0) noktasından yaklaşık 74,1º lik bir açıyla 3√2 birim uzaktaki nokta oluyor.

2.
bu soruyu pek anlayamadım
tanım kümesi tüm R olduğundan x yerine her reel sayıyı yazabilmeliyiz bu bize bir sorun oluşturmamalı. bir noktada x yerine -a da yazacağız ve payda 0 olacak. bir sıkıntı var gibi.

teşekkürler