[nifreb]

1. ax²+2x+a-2=0 denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler top.? cevap:2

2. (x-1)(x+1)(x+3)=(x-2)(x+2)(x+5) denklemiyle aşağıdakilerden hangisinin ç.k sı aynıdır?
a)2x²-3x-17=0 b)2x²-3x+17=0 c)2x²-3x-15=0 cevap:a

3. kökleri √3-2√2 ve √3+2√2olan dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)x²-√2x+1=0 b)x²+2√2x+1=0 c)x²+2√2x-1=0 d)x²-2√2x-1=0 e)x²-2√2x-1=0 cevap:e

4. m pozitif gerçel sayı olmak üzere, x²-4mx+4m²=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
√x₁/x₂+ 1/√x₁=2 ise m kaçtır? cevap:½

5. x²+2|x|-15=0 denkleminin kökler çarpımı? cevap:-9

yardımcı olursanız çok sevinirim.şimdiden teşekkürler.

[svsmumcu26]

C.1

Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.

(2/2a)²=a-2/a
1/a²=a-2/a
a=a³-2a²
a³-2a²-a=0

a=0
a=1+√2
a=1-√2 değerlerini alabilir toplam ise 2 olur.

[svsmumcu26]

C.5

x<0 için => x²-2x-15=0 (x-5).(x+3)=0 , x=-3 , x=5 olabilir. -3 alınır
x≥0 için => x²+2x-15=0 => (x+5).(x-3)=0 , x=-5 , x=3 olur. 3 alınır.

Çarpımlarıda -9 olur haliyle.

[gökberk]

C.1

Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.

(2/2a)²=a-2/a
1/a²=a-2/a
a=a³-2a²
a³-2a²-a=0

Güzel çözüm savaş Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok


a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.

1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a

2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a

3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a

Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak

[svsmumcu26]

Güzel çözüm savaş Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok


a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.

1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a

2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a

3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a

Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak

Ekleme için sağol Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir.

[svsmumcu26]

C.2

(x²-1).(x+3)=(x²-4).(x+5)
x³+3x²-x-3 = x³+5x²-4x-20
Buradan bir araya toplarsak ;
2x²-3x-17=0 denklemi oluştuğu görülür.

[svsmumcu26]

C.3

√3-2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki sayı arıyoruz.
√2-1 buna uygun.

√3+2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki pozitif sayı arıyoruz.
√2+1 buna uygun

Şimdi toplamları √2-1+√2+1 => 2√2 olacak.
Çarpımları ise 1 olacak görüldüğü gibi.

Şimdi asıl konuya geldik bunları yerine oturtacağız.Mesela (x²+2x+1) denkleminde köklerimiz -1 ve -1 dir değil mi toplamları -2 olur.Yani ortadaki terimin ters işaretlisi!

O halde burdada aynı durumgeçerli ortaya yazacağımız kökler toplamının ters işaretlisi olacak x²-2√2+1 bu şekilde olmalı kökler çarpımı -1 değil ki 3 o halde çözüm bu olmalı.

[nifreb]

Ekleme için sağol Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir.

evet doğru biliyosunuz, işlemedik. :/

[nifreb]

çok teşekkür ederim.

[svsmumcu26]

C.4

x₁+x₂/√x₁x₂=2
x₁+x₂=2√x₁x₂

x₁+x₂=4m
x₁.x₂=4m²

(x₁+x₂)²=(x₁-x₂)²+16m²
0=x₁-x₂ olur.
x₁=x₂ bulunur.

2x₂=4m
x₂=2m yani bir kökümüz 2m oldu.

x²-4mx+4m²=0
8m²-4mx=0
4m(2m-1)=0
m=0 veya 2m=1 , m=1/2 gelir.Muhtemelen 0dan farklı demiştir.