1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru 2.Dereceden Denklemler

    1. ax²+2x+a-2=0 denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler top.? cevap:2

    2. (x-1)(x+1)(x+3)=(x-2)(x+2)(x+5) denklemiyle aşağıdakilerden hangisinin ç.k sı aynıdır?
    a)2x²-3x-17=0 b)2x²-3x+17=0 c)2x²-3x-15=0 cevap:a

    3. kökleri √3-2√2 ve √3+2√2olan dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)x²-√2x+1=0 b)x²+2√2x+1=0 c)x²+2√2x-1=0 d)x²-2√2x-1=0 e)x²-2√2x-1=0 cevap:e

    4. m pozitif gerçel sayı olmak üzere, x²-4mx+4m²=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
    √x₁/x₂+ 1/√x₁=2 ise m kaçtır? cevap:½

    5. x²+2|x|-15=0 denkleminin kökler çarpımı? cevap:-9

    yardımcı olursanız çok sevinirim.şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C.1

    Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.

    (2/2a)²=a-2/a
    1/a²=a-2/a
    a=a³-2a²
    a³-2a²-a=0

    a=0
    a=1+√2
    a=1-√2 değerlerini alabilir toplam ise 2 olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C.5

    x<0 için => x²-2x-15=0 (x-5).(x+3)=0 , x=-3 , x=5 olabilir. -3 alınır
    x≥0 için => x²+2x-15=0 => (x+5).(x-3)=0 , x=-5 , x=3 olur. 3 alınır.

    Çarpımlarıda -9 olur haliyle.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C.1

    Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.

    (2/2a)²=a-2/a
    1/a²=a-2/a
    a=a³-2a²
    a³-2a²-a=0
    Güzel çözüm savaş Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok


    a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.

    1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a

    2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a

    3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a

    Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Güzel çözüm savaş Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok


    a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.

    1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a

    2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a

    3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a

    Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak
    Ekleme için sağol Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.2

    (x²-1).(x+3)=(x²-4).(x+5)
    x³+3x²-x-3 = x³+5x²-4x-20
    Buradan bir araya toplarsak ;
    2x²-3x-17=0 denklemi oluştuğu görülür.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.3

    √3-2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki sayı arıyoruz.
    √2-1 buna uygun.

    √3+2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki pozitif sayı arıyoruz.
    √2+1 buna uygun

    Şimdi toplamları √2-1+√2+1 => 2√2 olacak.
    Çarpımları ise 1 olacak görüldüğü gibi.

    Şimdi asıl konuya geldik bunları yerine oturtacağız.Mesela (x²+2x+1) denkleminde köklerimiz -1 ve -1 dir değil mi toplamları -2 olur.Yani ortadaki terimin ters işaretlisi!

    O halde burdada aynı durumgeçerli ortaya yazacağımız kökler toplamının ters işaretlisi olacak x²-2√2+1 bu şekilde olmalı kökler çarpımı -1 değil ki 3 o halde çözüm bu olmalı.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Ekleme için sağol Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir.
    evet doğru biliyosunuz, işlemedik. :/

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    çok teşekkür ederim.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.4

    x₁+x₂/√x₁x₂=2
    x₁+x₂=2√x₁x₂

    x₁+x₂=4m
    x₁.x₂=4m²

    (x₁+x₂)²=(x₁-x₂)²+16m²
    0=x₁-x₂ olur.
    x₁=x₂ bulunur.

    2x₂=4m
    x₂=2m yani bir kökümüz 2m oldu.

    x²-4mx+4m²=0
    8m²-4mx=0
    4m(2m-1)=0
    m=0 veya 2m=1 , m=1/2 gelir.Muhtemelen 0dan farklı demiştir.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2. dereceden denklemler
      serife durmaz, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 14 Ağu 2013, 12:11
    2. 2.dereceden denklemler :/ :)
      weepingwillow, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 28 Kas 2012, 17:36
    3. 2. dereceden denklemler
      duygu95, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Kas 2012, 21:15
    4. 2. dereceden denklemler
      esraerva, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 28 Oca 2012, 16:57
    5. 1.dereceden denklemler
      safya47, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 06 Mar 2011, 20:03
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları