[Kardelen91]

bu esitlikleri ispat etmem gerekiyor


konuyu dogru yere acip acmadigimdan emin degilim ama yardimci olacak arkadaslara simdiden tesekkurler

Sinem.

[gereksizyorumcu]

burada Stirling Sayılarının tanımından kaynaklanan rekürans denkliği yazarsanız istediğiniz sonuca direkt ulaşıyorsunuz.

S_n+1,k=k.S_n,k+S_n,k-1
s_n+1,k=n.s_n,k+s_n,k-1 olduğunu biliyoruz (*)

bu eşitliklerde n+1 yerine m+n+1 ve k yerine de m yazılırsa istenen sonuca ulaşılır ya da ilki için kısaca yazayım

m=1 için doğru
m=k için S_k+n+1,k=∑ olsun
m=k+1 için

S_k+1+n+1,k+1
=(k+1).S_k+n+1,k+1+S_k+n+1,k
=(k+1).S_k+n+1,k+1+∑
bu da verilen ifadeye eşit olur indisi bir tane fazla ilerletmek yetecektir.


(*) bu eşitlikler nereden geliyor diye düşünüyorsanız Stirling Sayılarının neyi ifade etttiğine bakmanız gerekir. bunları kabul olarak almayacaksanız kısaca açıklayabiliriz ama gerek olacağını sanmıyorum.

[Kardelen91]

Cevabınız için çok teşekkürler. Bana soruyu çözmemde çok yardımcı oldunuz.