1. ve 2. Tip Stirling sayıları

bu esitlikleri ispat etmem gerekiyor
https://img836.imageshack.us/img836/...at28102012.png

konuyu dogru yere acip acmadigimdan emin degilim ama yardimci olacak arkadaslara simdiden tesekkurler

Sinem.

burada Stirling Sayılarının tanımından kaynaklanan rekürans denkliği yazarsanız istediğiniz sonuca direkt ulaşıyorsunuz.

S_n+1,k=k.S_n,k+S_n,k-1
s_n+1,k=n.s_n,k+s_n,k-1 olduğunu biliyoruz (*)

bu eşitliklerde n+1 yerine m+n+1 ve k yerine de m yazılırsa istenen sonuca ulaşılır ya da ilki için kısaca yazayım

m=1 için doğru
m=k için S_k+n+1,k=∑ olsun
m=k+1 için

S_k+1+n+1,k+1
=(k+1).S_k+n+1,k+1+S_k+n+1,k
=(k+1).S_k+n+1,k+1+∑
bu da verilen ifadeye eşit olur indisi bir tane fazla ilerletmek yetecektir.


(*) bu eşitlikler nereden geliyor diye düşünüyorsanız Stirling Sayılarının neyi ifade etttiğine bakmanız gerekir. bunları kabul olarak almayacaksanız kısaca açıklayabiliriz ama gerek olacağını sanmıyorum.

Cevabınız için çok teşekkürler. Bana soruyu çözmemde çok yardımcı oldunuz.