1-)|x-y|=6 ve (x+y)²-5|x+y|+6=0 denklem sistemini sağlayan kaç farklı(x,y) ikilisi vardır?(8)
2-)x²-|2x-4|-7=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?(2-2√3)
3-)x²+(a-b)x-a+b-1=0 denleminin köklerinden biri x²+(m-2)x+m-3=0 denkleminin de kökü olduğuna göre,m kaç olabilir?(2)
4-)x²+5x-7=0 denkleminin bir kökü p dir.Buna göre,(p+1)(p+2)(p+3)(p+4) ifadesinin değeri kaçtır?(143)
5-)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=65 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?(40)
C.5
Eskiden bir matematik hocamız vardı. "Matematikte ardışık sayılar gördüğünüz zaman ilkiyle sonuncusunu; 2.'yle sondan 2.'yi....... çarpın." derdi. Bizde onun tavsiyesine uyalım.
(x²+8x+7).(x²+8x+15)=65
x²+8x=a olsun.
(a+7).(a+15)=65
Şimdi gonül 65'i asal çarpanlarına ayırıp denemek istiyor; ama kesirli, irrasyonel falan değerler olma ihtimaliine karşı biz delta hesaplayalım.
a²+22a+105=65
a²+22a+40=0
delta=484-160=324
Kök₁=-22-182=-20
Kök₂=-22+182=-2
x²+8x=-20 Bunun kökler çarpımı 20/1=20 olur. (Tamam, burdan reel kök gelmeyeceğini biz de biliyoruz; ama soruda bir kısıtlama yok ki.)
x²+8x=-2 Bunun kökler çarpımı 2/1=2 olur.
Sonuçta bütün kökler çarpımı 20.2=40 olur.
C.4
Yine hocamızın tavsiyesi
=(p²+5p+4).(p²+5p+6)
Bu denklemi sağlayan p için zaten p²+5p=7 olur. O halde cevap 11.13=143 olur.
C.3
Bu denklemlerin ikisinin birden kökü olan sayımız y olsun.(Editörde y² kolay yazıldığı için)
y²=-(a-b)y+a-b+1=-(m-2)y+3-m
(b-a+m-2)y=b-a-m+2
b-a=k olsun. (Amma değişken değiştirdin diyeceksiniz; ama ben n'apıyım
(k+m-2).y=k-m+2
m=2 olunca ne oluyor? k.y=k oluyor. k=0 olunca gelen kök (yani y) ne olursa olsun k=0 olursa 0.y=0 olduğuna göre m=2 olabilir. Peki diğer 4 şıktaki değerler neden olamaz? Çünkü mesela m=1 yerine yazın: (k-1).y=k+1 olur. y=(k+1)/(k-1) olur. Denklemlerde yerine yazın: Tutmuyor.Şansımız yaver giderse; bir de iyi sallıyorsak; bazı m değerleri için sorudaki denklemler tutabilir. Ama şansımız ne olursa olsun; m için en net değer 2'dir. O yüzden cevap 2 olur.
Neyse; ben çıkıyorum. Gerisini de arkadaşlarım çözsünler. Kolay gelsin.
Teşekkür ederimm
1)
2)
5)
Mat. bir yol daha açayım.
Süleyman Hocam, çözümlerinizi ilgiyle takip ediyorum. Bana çok şey katıyorsunuz. Teşekkür ederim.
