1)2x²-mx+2m+3=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂
x₁²+x₂² / x₁.x₂=3/2 ise m in alabilecegi değerler toplamı nedir ? (cevap:14)
2)x²-18x+1=0 denkleminin köklerix₁ ve x₂dir . buna göre ∛x₁+∛x₂ toplamı kactır?(Cevap :3)
3) a bir reel sayı olmak üzere x²-2ax+6=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir.kökler arasında 3x₁=x₂bağıntısı olduguna göre a nın degerler çarpımı ?(cevap= -8)
4)n pozitif reel sayı olmak üzere x²-x-n=0 denkleminin kökleri a ve b dir.
3a²-2ab-b²=0 olduguna göre n kaçtır ?(cevap:3/4)
C-1
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2xy
((x₁+x₂)²-2x₁x₂)/x₁x₂ = [(x₁+x₂)²/x₁x₂]-2 = 3/2
(x₁+x₂)²/x₁x₂=7/2
x₁+x₂=m/2
x₁x₂=(2m+3)/2
(x₁+x₂)²=m²/4
(x₁+x₂)²/x₁x₂=(m²/4).2/(2m+3)=7/2
m²/(4m+6)=7/2
m²/(2m+3)=7
m²=14m+21
m²-14m-21
m değerleri toplamı bulduğumuz denklemde kökler toplamı yani -(-14)/1=14 olacaktır.
C-3
Kökler çarpımı, x₁.x₂=3x₁²=6
x₁²=2
x₁=±√2
Kökler toplamı x₁+x₂=4x₁=2a
2x₁=a
x₁=√2 için a=2√2
x₁=-√2 için a=-2√2
a değerleri çarpımı,
(2√2).(-2√2)=-8 olacaktır.
C-4
3a²-2ab-b²=0 ise,
(a-b)(3a+b)=0
b=a
b=-3a
Birinci denklemde kökler çarpımı negatif, eğer b=a olsaydı kökler çarpımı pozitif olurdu. Öyleyse b=-3a olmalıdır.
İlk denklemde kökler toplamı 1,
a+b=a-3a=-2a=1
a=-1/2 olacaktır.
Kökler çarpımı -n=a.-3a
n=3a²
n=3.1/4=3/4 olacaktır.
2)x²-18x+1=0 denkleminin köklerix₁ ve x₂dir . buna göre ∛x₁+∛x₂ toplamı kactır?(Cevap :3)
∛x₁=a , ∛x₂=b olsun.
a+b=t diyelim.
a³+b³=kökler toplamı
a.b= kökler çarpımının küpkökü
olduğunu unutmadan,
a+b=t
(a+b)³=t³
a³+3a²b+3ab²+b³=t³
a³+b³+3.ab.(a+b)=t³
18+3.1.t=t³
t³=3t+18
bu denklem sadece 3 için sağlanır.
