acil ispat sorusu

çözüm önerisi çok basit bunun asallığını değil de en az bir noktada asal olmadığını hipotez kbul etmelisn ve hasim hocamızın yaptığı gib tek satırlık bir açıklamayla ispatını noktalamalısın. zaten tersi mümkün değil bu n=3k+1 şekilli sayılarda her zaman 3 e bölünen bir ifade.

çok tesekkur ederim

verilen formülün 7 için sağlamadığını söylemek yeterli ama fazlası için,


bir p(x) polinomu için;

p(1)=a ve a sayısı asal olsun

p(1+ak)=0 mod(a) olur.(binom açılımından görülebilir)

p(1) ≠ p(1+ak) (polinom her girdisi farklı bir asal sayı olduğu iddia edildiğinden)

p(1) ve p(1+ak) a nın tam katı. p(1) asal demiştik ozaman p(1+ak) asal değil

çünkü a ya tam bölünüyor.(k bir tam sayı)



verilen polinoma uygulayalım;
p(x)=x^2+x+1

p(1)=3

p(1+3k)=0 (mod3) farklı değerleri için bakalım

k=1 için p(4)=21
k=2 için p(7)=57
k=3 için p(10)=111
.....
hepsi P(1)=3 e bölünür. söylendiği gibi her x için p(x) asal değildir.


eulerin polinomuna işlemi uygularsak,

p(x)=x^2-x+41

p(1)=41 (41 asal sayı)

P(1+41k)=0 (mod41)

k=1 için
P(42)=41.43 olur yani asal değil.

k=2 için
p(83)=6847=41.167 yani asal değil

..................hepsi P(1)=41 e bölünüyor.


eulerin (ard arda en çok asal üreten) fonksiyonuda her x için P(x) asal değil.