1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    ispat acil

    x³-3x²+1=0 denkleminin [-1,0] aralığında bir köke sahip olduğunu gösteriniz

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom fonksiyon her yerde sürekli olduğundan, bahsedilen [-1,0] aralığında da süreklidir. Ve Bolzano gereği f(-1)<0 ve f(0)>0 olduğundan sözkonusu aralıkta en az bir x0∈(-1,0) noktası vardır. Demek ki [-1,0] aralığında en az bir kökü vardır, ispat biter.

    Hatta bunun (x0) bir tek olduğu da gösterilebilir. Denklemin (-1,0) aralığında x0'dan başka bir kökü olsaydı, birinci türevinin de bu ralıkta en az bir kökü olurdu. Halbuki 3x2-6x=0'dan x1=2 ve x2=0 kökleri bu aralığa ait değildir. Demek ki bu aralıkta tek bir kökü vardır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom fonksiyon her yerde sürekli olduğundan, bahsedilen [-1,0] aralığında da süreklidir. Ve Bolzano gereği f(-1)<0 ve f(0)>0 olduğundan sözkonusu aralıkta en az bir x0∈(-1,0) noktası vardır. Demek ki [-1,0] aralığında en az bir kökü vardır, ispat biter.

    Hatta bunun (x0) bir tek olduğu da gösterilebilir. Denklemin (-1,0) aralığında x0'dan başka bir kökü olsaydı, birinci türevinin de bu ralıkta en az bir kökü olurdu. Halbuki 3x2-6x=0'dan x1=2 ve x2=0 kökleri bu aralığa ait değildir. Demek ki bu aralıkta tek bir kökü vardır.
    Elinize sağlık Cem bey. Tekrar hoşgeldiniz.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hoşbulduk...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. limit ispat(acil cevap)
      *arife, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Şub 2013, 15:32
    2. İspat
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 27 Oca 2013, 10:35
    3. Geometri ispat soruları çok çok acil
      mustafakoylu, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 14 May 2011, 12:48
    4. acil ispat sorusu
      matbilgisayar, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 01 May 2011, 21:06
    5. TRİGONOMETRİ (ACİL)üçgenin alanı bi yardım edin LÜTFEN çok acil
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 17:40
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları