1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    türev grafikleri

    A)asagıdakı eğrilerin anlatım biçimiyle grafşklerini bulmanızı rica ediyorum.
    1)y=3x-x³
    2)y=x³-6x²
    3)y=x³/3-6x²
    4)y=x⁴-2x²
    5)y=4x³-3x⁴
    6)y=1/x
    7)y=x/x-1
    8)y=ln(x-2)
    B)aşağıdaki verilen fonksiyonların yerel extremum noktalarını bulunuz(x,y) olarak.
    bulunun. simdiden tskler
    1) f(x)=(x²+2x)³

    2) f(x)=x√x-1
    3)f(x)=3x-4/x²1

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bu soruların benzerlerini hatırlıyorum diyordum meğerse aynılarıymış

    burada (türev grafik soruları) soruların ilk bikaç tanesi sorulmuş zaten , orda da yazdığım gibi fonksiyonların belli x değerleri için değerleri hesaplanır özellikle de bu x değrleri türevin sıfır olduğu , fonksiyonun sıfır olduğu ya da x=0 gibi önemli noktalardan seçilir ki grafik daha iyi ifade edilebilsin. ardından bu x değerlerinin arasında fonksiyonun nasıl bir yol izleyeceği de türevden faydalanılarak çizilir (birleştirilir)

    A.5 i ele alalım f(x)=y=4x³-3x4
    f(0)=0 dır (0,0) noktasından geçeceğiz
    f(x)=x³(4-3x) olduğundan bu fonksiyonun 3 ü çakışık ve 0 olmak üzere 4 kökü vadır son kökü de 3x=4 → x=4/3 olur (4/3,0) noktasından da geçeceğiz
    türev alalım ve sıfıra eşitleyelim
    f'(x)=12x²-12x³=0 → 12x²(1-x)=0 → x=0 ve x=1 türevin kökleridir. yani bu noktalarda ya local min/max ya da büküm olmalıdır.
    ikinci türeve bakalım
    f''(x)=24x-36x²=0 → x=0 veya x=2/3 , x=0 hem 1 hem de 2. türevin kökü olduğundan orada büküm olacaktır , extrem nokta değildir.

    f'(x)=12x²(1-x) olduğunu bulmuştuk bu x<1 için pozitif , x>1 için negatif olacağından fonksiyon 1 e kadr artan , 1 den sonra ise azalan olacaktır yani 1 local max noktasıdır


    artık elimizde şu noktalar var
    (0,0) - kök - büküm noktası
    (1,1) - local max
    (4/3,0) - kök

    -∞ dan gelerek (0,0) dan geçerken artan , (1,1) de tepe yapan ve (4/3,0) dan azalarak geçen ve (0,0) aynı zmanda sanki durumuş gibi yapan grafik çizilir

    şöyle birşey oluyor

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    dediğim gibi bu zor olmayan ama zahmetli bir iş yukarıdaki incelemenin aynısını diğer seçenekler için de yapıp şu grafikleri elde etmelisiniz

    A.6. y=1/x
    A.7. y=x/(x-1)
    A.8. y=ln(x-2)

    önceki grafikleri de diğer konuda yin wolfram linki olarak vermiştim. eğer herbirini ayrı ayrı incelememizi bekliyorsanız bunun pek uygun olduğunu düşünmüyorum sonuçta ne yapılacağı çok net belli ve yapılanın hamallıktan başka bir mantığı da yok , türev alınır sıfıra eşitlenir falan filan. siz kendi başınıza bu şkilde yapıp linklerdekine benzer grafikler elde edemezseniz hangisinde ve neresinde sorun yaşadığınızı belirtirseniz yardımcı olmaya çalışırız.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    B.
    extrem noktalarda türev sıfırdır , bu incelenecek o kadar.
    dikkat edilecek nokta ise 2. türevin sıfır olmaması eğer sıfırsa o noktada da 3. türevin de sıfır olması ... böyle gider

    1.
    f(x)=(x²+2x)³ → f'=3.(x²+2x)².(2x+2)=0 → x=-1 veya x²+2x=0 , x=0 veya x=-2
    2. türevi alırsak f''=6.x.(x+2)(5x²+10x+4) , burada x=0 ve x=-2 2. türevin de kökü olduklarından buralar büküm noktalarıdır
    bize verilen bu fonksiyonun tek extremum noktası x=-1 dedir ve minimum noktasıdır
    değeri de f(-1)=(1-2)³=-1 , (-1,-1) noktası local minimum olur


    2.
    f(x)=x√x-1 , türev alınırsa
    f'=(3√x)/2=0 → √x=0 → x=0
    2. türev f''=3/(4√x) , x=0 için sıfır olmadığından burası bir extremum noktadır ikinci türev noktanın sağında pozitif olduğundan burası minimum noktasıdır
    f(0)=0-1=-1 → (0,-1) noktası local minimum olur

    3.
    sorunuzun f(x)=(3x-4)/(x²-1) olduğunu varsayıyorum
    türev alınır f'=(-3x²+8x-3)/(x²-1)²=0 → 3x²-8x+3=0 → x=(4±√7)/3 , ikinci tüev alınırsa bu noktaların ikinci türevi sıfır yapmadığı görülecektir
    f((4-√7)/3)=(4+√7)/2
    f((4+√7)/3)=(4-√7)/2 olduğundan
    ((4-√7)/3,(4+√7)/2) ile ((4+√7)/3,(4-√7)/2) noktaları extremum noktalar olur


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Eşitsizlikler ve Grafikleri
      Fatal zking, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 May 2013, 14:58
    2. eşitsizlik grafikleri
      naknac, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Mar 2012, 00:45
    3. fonksiyon grafikleri
      nightmare, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Oca 2012, 00:23
    4. Türev Fonksiyon Grafikleri
      nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 23 Haz 2011, 17:04
    5. Parabol-Türev Grafikleri ^
      catres, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 07 Haz 2011, 10:20
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları