sinx ≤ x
midir? ispatı nedir?
sinx ≤ x
midir? ispatı nedir?
Öğretmenim,
trigonometrik ifadelerin limiti konusunda, (sinx)/x in 1 den küçük eşit olduğunun ispatı vardı galiba, o ispat isteniyor. 12. sınıf kitabında, ya da herhangi bir limit anlatan kitapta bulabilirsiniz.
sanırım burada x in pozitif ve radyan olarak verildiğini varsayıyoruz
birçok yoldan bunu ispatlayabiliriz
mesela
f(x)=x-sinx diyelim
f(0)=0 dır
f'(x)=1-cosx>0 olduğundan f(x)=x-sinx monoton artan bir fonksiyondur yani x>0 için x-sinx>0 başka deyişle x=0 haricinde sinx bir daha x e hiç yetişemez.
Bunun ispatı birim çember üzerinde yapılır. x radyan cinsinden alınırsa x açısını gören birim çember yayının uzunluğu x olur. sinx değeri y ekseni ile temsil edilir ve bu y değeri her zaman çember yayından daha kısa olacaktır. Açık ispatı limit konusu içinde veriliyor sanırım x->0 halinde sinx/x->1 olduğu gösterilirken...
