Bozuk para sorusu

Yolun sonunda e ya da 1/e var demiyceksiniz değil mi?

hocam bu soruyu hangi soruya atfen yazdım baktınız mı?
bu soruya (Permütasyon) uğraşırken aklıma gelen basit bir karınca sorusu vardı ben de basitini boşverelim hazır sorulmuşu var uğraşmak isteyenler onunla uğraşsın gibisinden bunu yazdım.
linkteki sorunun yorumlarını okuyabilirsiniz. bu sorunun çözümlerinden biri (oldukça şık bir çözümdür) linkteki soruyla çok ilgili.
ve korkmayın e veya 1/e yok soruda

Bana sanki

(1*3*5*...*99)/(2*4*6*...*100)

gibi geldi ama...

bu 100!/(50!².2¹⁰⁰) oluyor değeri de yaklaşık %8 gibi birşey çıkıyormuş wolframdan baktım.
matematikçifm hocamızın cevabından daha yakın ama bu da cevap değil zaten cevap bu kadar karışık da değil

Soruyu yeniden okudum. Ben, yarısında 50 kuruş, yarısında 1 lira olduğu şartını unutmuşum soruyu çözerken. Ama bu saatte daha fazla uğraşamam, kısmetse sabaha artık

Ben 51/101 cevabını yazarken, yarısı 50 kuruş, yarısı 1 tl veriyor bilgisi yoktu,
Ayrıca 51/101 i bulmadan önce bahsettiğiniz soruyu görmemiştim. Cevabı yazdıktan sonra soruyu gördüm. Ben de bu cevabı binom açılımından bulmuştum zaten.
Bir de, sorunun ilk halinde yarı- yarıya şartı olmadığı için, İşlemin tamamlanabilmesi için ; 50 kuruş verenlerin , 1 tl verenlerin sayısından büyük eşit olması gerektiğinden ilk olarak bunun olasılığını bulmaya çalıştım.
Ünlü bir sayı değince , bir de işin içinde açılım olunca e sayısı mı acaba dedim.

Pek ünlü değil ama galiba cevap 1/51

evet cevap 1/51 , sayılar ünlü dememiştim adı var sayıların , tam olarak sayıların da değil bu kombinasyonların sayısının adı var Catalan Sayıları.

çözümünü de yazar mısınız hocam?

Ben biraz deneme yanılma yoluyla buldum. Benim ki pek bilimsel değil, siz yazın isterseniz.

Ayrıca öbür soruyla alkasını da tam kuramadım, binom açılımından başka.