6 yüzü olan bir dikdörtgen prizması bir kutunun toplam yüzey alanı 54 cm2 sabit olmak üzere kutunun maksimum hacimde olabilmesi için ayrıtları ne olmalıdır?problemi lagrange çarpanları yöntemi ile çözebilirmisiniz?
gereksizyorumcu 15:51 02 Haz 2015 #2
prizmanın ayrıtları a,b ve c olduğunda
bize sorulan V=a.b.c nin A=2ab+2bc+2ac=54 olduğu durumda max değeridir. kolaylık olsun diye verilen kısıtlamayı A=ab+bc+ac=27 olarak yazdığımızda;
max noktada
L=V-ß.(ab+bc+ac-27) ifadesinin a,b ve c ye göre türevleri alındığında 0 a eşit olması gerekir
dL/da=bc-ß(b+c)=0
dL/db=ac-ß(a+c)=0
dL/dc=ab-ß(a+b)=0
denklemler düzenlenirse a=b=c bulunur.
a=b=c=3 olur, hacim de 27 bulunur.
bize sorulan V=a.b.c nin A=2ab+2bc+2ac=54 olduğu durumda max değeridir. kolaylık olsun diye verilen kısıtlamayı A=ab+bc+ac=27 olarak yazdığımızda;
max noktada
L=V-ß.(ab+bc+ac-27) ifadesinin a,b ve c ye göre türevleri alındığında 0 a eşit olması gerekir
dL/da=bc-ß(b+c)=0
dL/db=ac-ß(a+c)=0
dL/dc=ab-ß(a+b)=0
denklemler düzenlenirse a=b=c bulunur.
a=b=c=3 olur, hacim de 27 bulunur.