6 yüzü olan bir dikdörtgen prizması bir kutunun toplam yüzey alanı 54 cm2 sabit olmak üzere kutunun maksimum hacimde olabilmesi için ayrıtları ne olmalıdır?problemi lagrange çarpanları yöntemi ile çözebilirmisiniz?
Yazdırılabilir görünüm
6 yüzü olan bir dikdörtgen prizması bir kutunun toplam yüzey alanı 54 cm2 sabit olmak üzere kutunun maksimum hacimde olabilmesi için ayrıtları ne olmalıdır?problemi lagrange çarpanları yöntemi ile çözebilirmisiniz?
prizmanın ayrıtları a,b ve c olduğunda
bize sorulan V=a.b.c nin A=2ab+2bc+2ac=54 olduğu durumda max değeridir. kolaylık olsun diye verilen kısıtlamayı A=ab+bc+ac=27 olarak yazdığımızda;
max noktada
L=V-ß.(ab+bc+ac-27) ifadesinin a,b ve c ye göre türevleri alındığında 0 a eşit olması gerekir
dL/da=bc-ß(b+c)=0
dL/db=ac-ß(a+c)=0
dL/dc=ab-ß(a+b)=0
denklemler düzenlenirse a=b=c bulunur.
a=b=c=3 olur, hacim de 27 bulunur.